נפח

נפח הוא כמות המקום שגוף תופס במרחב תלת-ממדי. בשפת הדיבור, כאשר מתייחסים לכלי קיבול (כמו בקבוק, דלי, משורה), מתכוונים לקיבולת ולא לנפח שתופס הכלי עצמו. ביחידות מערכת היחידות הבינלאומית הפיזיקליות, הנפח נמדד במטרים מעוקבים.

הנפח של קובייה בעלת אורך צלע $\ L$ הוא $\ L^3$. את הנפח של גופים מסובכים יותר אפשר לחשב באמצעות "שיטת המיצוי" שהמציא ארכימדס, שעל-פיה מחלקים את הגוף למרכיבים אינפיניטסימליים שנפחם ידוע, ומחברים את הנפחים. מנקודת מבט מודרנית, זוהי אינטגרציה נפחית על הגוף.

תורת המידה המתמטית מכלילה את מושג הנפח התלת-ממדי (ואת מושג השטח הדו-ממדי) לאופנים כלליים יותר של שיוך "מידה" למקומות או עצמים במרחב. על-פי גישה זו, הנפח של גוף חד-ממדי, כגון קו, או לגוף דו-ממדי, כגון ריבוע, הוא אפס. את תורת המידה מגביל ההפרדוקס של בנך-טרסקי, המראה שאי אפשר להגדיר באופן עקבי את הנפח של כל הגופים המרחביים.

נוסחאות נפח של גופים נפוצים

הנפח של תיבה שאורכי צלעותיה $\ b,a$ ו-$\ c$ הוא $a\cdot b\cdot c$. בפרט, הנפח של קובייה בעלת אורך צלע $\ a$ הוא $\ a^3$.

הנפח של כדור ברדיוס $\ R$ הוא $\ \frac{4}{3} \pi R^3$. באופן כללי יותר, הנפח של אליפסואיד שאורך חצאי ציריו הניצבים $\ c,b,a$ הוא $\frac{4}{3} \pi a \cdot b \cdot c$.

הנפח של מנסרה או גליל בעלי שטח בסיס $\ S$ וגובה לבסיס $\ h$ הוא $\ S \cdot h$. לכן, הנפח של גליל מעגלי בעל בסיס ברדיוס $\ R$ וגובה $\ h$: $\ \pi R^2 h$.

הנפח של פירמידה או חרוט בעלי שטח בסיס $\ S$ וגובה לבסיס $\ h$ הוא $\frac{S\cdot h}{3}$. בפרט, הנפח של חרוט מעגלי בעל בסיס ברדיוס $\ R$ וגובה $\ h$ הוא $\frac{\pi R^2 h}{3}$.

יחידות מידה לנפח

• מיליליטר (מ"ל)
• ליטר
• סמ"ק

ראו גם

• אורך
• שטח
• פונקציית מידה
• יעקוביאן
• אנליזה וקטורית