דעיכה מעריכית – הבדלי גרסאות
אין תקציר עריכה |
מ הוספת דפים לקטגוריה:ערכים בהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה כדי שלא יטופלו, אם בראש הערך בבריטניקה קיים המשפט "Learn about this topic" (תג) |
||
שורה 37: | שורה 37: | ||
* {{MathWorld}} |
* {{MathWorld}} |
||
[[קטגוריה:ערכים בהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]] |
|||
[[קטגוריה:פונקציות ממשיות ומרוכבות]] |
[[קטגוריה:פונקציות ממשיות ומרוכבות]] |
גרסה מ־10:49, 21 באפריל 2022
דעיכה מעריכית היא תכונה של פונקציה שבה ערך הפונקציה יורד באופן מעריכי כתלות במשתנה הבלתי תלוי, כלומר במרווח קבוע ערך הפונקציה יורד פי ערך קבוע.
בכיתוב מתמטי פונקציה דועכת מעריכית נכתבת בצורה הכללית:
או עם הלוגריתם הטבעי:
כמו גם בצורות אחרות, אשר נוחות בתחומים מסוימים.
פיתוח ממשוואה דיפרנציאלית
קצב השינוי של ערך דועך מעריכית עומד ביחס ישר לערכו בכל רגע,
עבור הערך תלוי הזמן עם קבוע יחס חיובי . פתרון משוואה זו על ידי הפרדת משתנים נותן
- .
דעיכת אוכלוסייה
כאשר מדובר בקבוצת חלקיקים הדועכים מעריכית, לדוגמה מרמה אנרגטית גבוהה לרמת בסיס, אם נתבונן בחלקיק בודד (מדובר למעשה בהתפלגות פואסונית), צפיפות ההסתברות של אי דעיכה נתונה על ידי
זמן אופייני
זמן השהייה הממוצע של חלקיק ברמה עד לדעיכה אם כך נתון על ידי
- ,
כאן נעשה שימוש באינטגרציה בחלקים, זמן ממוצע זה נקרא זמן אופייני ומסומן ב. על בסיסו ניתן לכתוב את הפתרון למשוואת הדעיכה כך
- .
לאחר הזמן האופייני הערך יורד ל מערכו ההתחלתי.
כאשר מדובר בדעיכה אקספוננציאלית בזמן עם זמן אופייני של , במישור התדר מתקבל לורנציין עם רוחב של .
זמן מחצית חיים
- ערך מורחב – זמן מחצית חיים
לאחר זמן זה, יורד הערך למחצית מערכו ההתחלתי. מתוך פתרון משוואת הדעיכה מתקבל כי
- .
קישורים חיצוניים
- דעיכה מעריכית, באתר MathWorld (באנגלית)