ממוצע משוקלל

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

ממוצע משוקלל הוא ממוצע חשבוני שבו לערכים שונים ניתנת חשיבות ("משקל") שונה. ערכו של הממוצע המשוקלל הוא סכום המכפלות של כל ערך במשקל שלו, מחולק בסכום המשקלות. הממוצע החשבוני הפשוט הוא מקרה פרטי של הממוצע המשוקלל כאשר כל המשקלות שווים זה לזה.

דוגמה ידועה לשימוש בממוצע משוקלל היא חוק המנוף של ארכימדס, שמצא שהמומנט שמפעיל מנוף שווה למשקל שעליו כפול המרחק מציר הסיבוב. באמצעות חוק זה ניתן למצוא את מרכז הכובד של מערכת משקלות: סכימה של המכפלות של המשקל במיקום, וחלוקה בסכום המשקלות, נותנת את מיקום מרכז הכובד. דוגמה נוספת היא מושג התוחלת בהסתברות שהוא הממוצע המשוקלל של הערכים השונים של משתנה מקרי כשהמשקלים הם ההסתברות של כל אחד מהם.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

בהינתן סדרה של ערכים \ x_1,\dots,x_n ומשקלות \ w_1,\dots,w_n הממוצע המשוקלל הוא

\ \bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^n w_i\cdot x_i}{\sum_{i=1}^n w_i}

דוגמה[עריכת קוד מקור | עריכה]

כדוגמה יומיומית, נחשב צריכת חשמל ממוצעת של מכונות כביסה בישראל.

נשקלל את כל הדגמים על פי שכיחותם בישראל. נשתמש בטבלה הבאה, בה המשקל הוא מספר המכונות בישראל, והערך למיצוע הוא צריכת החשמל להפעלה אחת של מכונה.

סוג מכונה הערך למיצוע
צריכת חשמל להפעלה
המשקל
מספר המכונות בישראל
דגם א' 2 קווט"ש 9000
דגם ב' 3.5 קווט"ש 5000
דגם ג' 2.5 קווט"ש 6000

הממוצע המשוקלל הוא:

קווט"ש \ \frac{2\times9000+3.5\times5000+2.5\times6000}{9000+5000+6000}=\frac{50,500}{20,000}=2.525

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]