משפט השונות השלמה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

משפט השונות השלמה הוא משפט בתורת ההסתברות פירוק לשונות של משתנה מקרי לגורמים של תוחלת מותנית ושונות מותנית במשתנה אחר.

אם X הוא משתנה מקרי, אז משפט השונות השלמה אומר כי:

הוכחה[עריכת קוד מקור | עריכה]

על פי הגדרת השונות:

בעזרת משפט התוחלת השלמה:

נשכתב את הביטוי למומנט השני של Y:

לפי לינאריות התוחלת:

לבסוף נזהה את הביטוי בסוגריים כשונות התוחלת המותנית :

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.