משפט מנלאוס

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בגאומטריה אוקלידית, משפט מנלאוס נותן תנאי הכרחי ומספיק לכך ששלוש נקודות על צלעות משולש, או המשכיהן, תהיינה מונחות על ישר אחד.

מקרה 1: שתי נקודות על הצלעות ונקודה שלישית בהמשך הצלע השלישית
מקרה 2: כל הנקודות על המשכי הצלעות

המשפט קובע (לפי הסימונים שבשרטוטים בצד שמאל) שהנקודות D,E,F על ישר אחד (בשרטוט - הישר הסגול) אם ורק אם מתקיים: (כאשר היחסים מסומנים על-פי הכיוון).

הוכחה[עריכת קוד מקור | עריכה]

נטיל את שלוש הנקודות לישר המאונך לישר DE; נסמן כל נקודה בהיטל באות של הנקודה המקורית עם תג ('). על-פי משפט תאלס, משפט מנלאוס שאנו רוצים להוכיח שקול לקביעה ש-D',ו-F' מתלכדות אם ורק אם: , ונוסחה זו שקולה ל , השקולה ל- . ברור שזה מתקיים אם ורק אם D',ו-F' מתלכדות.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]