נקודת השוויון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

נקודת שוויון (Equinox) היא מושג אסטרונומי שמשמעו הזמן בשנה שבו חצי כדור הארץ הדרומי והצפוני מוארים במידה שווה, ולפיכך אורך היום ואורך הלילה שווים. בצהריי היום לאורך קו המשווה בעת נקודת השוויון השמש נמצאת בזנית. גאומטרית, נקודת השוויון היא הזמן היחיד שבו יש זווית ישרה בין ציר הסיבוב של כדור הארץ לבין הקו המחבר את מרכז השמש עם מרכז כדור הארץ. נקודות השוויון מתרחשת בחודש מרץ ובחודש ספטמבר, בכל שנה.

ניתן להתייחס לנקודות השוויון גם כאל נקודות וירטואליות המונחות על מישור המילקה. מזלות האסטרולוגיה למשל, נמדדים בהתאם לנקודות שוויון אלו.

שוויון יום[עריכת קוד מקור | עריכה]

כדור הארץ בנקודת השוויון. השמש בדיוק מעל קו המשווה.

בעת מיקום השמש בנקודות השוויון, מספר שעות היום שווה למספר שעות הלילה. לצורך מדידת אורך יום, זריחת השמש מתרחשת כאשר מחצית מגוף השמש נצפה מעל לאופק המזרחי, ושקיעת החמה מתרחשת כאשר מחצית מגוף השמש נצפה יורד אל מתחת לאופק המערבי. בהתחשב בהגדרה זו, אורך היום (והלילה) הוא בדיוק 12 שעות בנקודת השוויון. עם זאת, שכיחה יותר הגדרת יום כמשך הזמן בו אור השמש מגיע אל האדמה בהיעדר מכשולים מקומיים. מאחר שהשמש אינה נקודה אלא עיגול, ואור השמש נשבר באטמוספירה ומשתקף בחזרה אל הארץ, היום בהגדרה זו יהיה ארוך יותר מהלילה בכמה דקות (כמעט 14 דקות בקו המשווה, ואף יותר לקראת הקטבים), לכן השוויון הלכה למעשה מתרחש כמה ימים לפני נקודת השוויון האביבית וכמה ימים אחרי נקודת השוויון הסתווית.

בצהרי יום השוויון מצויה השמש בזווית ישרה מעל קו המשווה. ביום זה הזריחות והשקיעות מהירות מבשאר ימות השנה, ובקו המשווה כמעט שאין דמדומי בוקר או ערב. בלילה, נראים הכוכבים כאילו הם נעים בחצי מעגל שמרכזו בנקודה הדרומית ביותר או הצפונית ביותר של האופק.

בין יום השוויון החל בחודש מרץ ליום השוויון החל בספטמבר, קווי הרוחב הצפוניים נוטים כלפי השמש עד לקו הרוחב 23.5° צפון הקרוי חוג הסרטן, הנקודה הצפונית ביותר שבה ניתן לצפות בשמש ישירות ממעל. הקו הדרומי המקביל נקרא חוג הגדי ומיקומו 23.5° דרום, ובו קווי הרוחב הדרומיים נוטים כלפי השמש בתקופה שבין ימי השוויון של ספטמבר ומרץ. האזור משני צדי קו-המשווה בין חוג הסרטן לחוג הגדי קרוי האזור הטרופי.

בחצי הכדור הצפוני, נקודת השוויון בחודש מרץ היא נקודת השוויון האביבית, ונקודת השוויון בחודש ספטמבר היא נקודת השוויון הסתווית. בחצי הכדור הדרומי המצב הפוך.

נקודת השוויון בחודש מרץ מתרחשת בדרך כלל בין היום ה-20 ליום ה-21 בחודש, ונקודת השוויון בחודש ספטמבר בין היום ה-22 ליום ה-23 בחודש. התאריכים משתנים משום שהשנה הטרופית אינה מורכבת ממספר ימים שלם, ומשום שמסלול כדור הארץ הוא אליפטי, לכן המועד בו מתרחשות נקודות השוויון אינו מחלק את השנה באופן שווה.

נדידת נקודות השוויון[עריכת קוד מקור | עריכה]

נדידתן האיטית של נקודות השוויון (Precession of the Equinoxes - "פרצסיה") קשורה ישירות לנקיפתו של ציר כדור הארץ סביב קוטבי מישור המילקה.

ציר כדור הארץ משלים מחזור נקיפה כל 25,800 שנים לערך. במשך זמן זה משתנים לאיטם מיקומי הכוכבים כפי שהם נמדדים במערכת הקואורדינטות השמימית המשוונית. שינוי הקואורדינטות נובע ישירות מנדידתה של מערכת הקואורדינטות עצמה. שינוי הקואורדינטות של נקודות השוויון הוא בקצב של כמעלה אחת מדי 72 שנים (בכיוון השעון במבט מלמעלה, כלומר מעל קוטבו הצפוני של כדור הארץ).

בתרבות המערבית, היה זה האסטרונום היפרכוס שגילה בשנת 130 לפנה"ס, את נדידתו של ציר כדור הארץ ונקודות השוויון. כיום משערים כי תרבויות עתיקות יותר (כגון מצרים העתיקה ובבל) הקדימו אותו.

תלות אורך היום ביום בשנה ובקו הרוחב[עריכת קוד מקור | עריכה]

הזווית \beta היא הזווית בין הכיוון ממנו מגיעות קרני השמש לקו ייחוס מסוים המונח במישור המילקה.

בהינתן מיקום היום בשנה d, שהינו מספר בין 1 ל-365, וקו הרוחב \lambda, ניתן למצוא את אורך היום משיקולים גאומטריים. התהליך מורכב משני שלבים:

שלב 1: הגדרת הזווית \beta של הכיוון ממנו מגיעות קרני השמש.

הזווית שיוצר הקו המחבר את מרכז כדור הארץ ומרכז השמש ביחס לקו שבתחילת השנה היא \beta = (d/365)*2\pi. מיקום היום d מוגדר כך שיהיה שווה לאפס בנקודת ההיפוך הקייצית.

שלב 2: מציאת אורך היום.

בהינתן קו רוחב \lambda והזווית \theta_0 של נטיית ציר סיבוב כדור הארץ יש למצוא מה חלק המעגל שמגדיר את קו הרוחב המסוים הזה הנמצא בחצי הכדור החשוך (החצי הלא מואר של כדור הארץ). נגדיר את חלק המעגל הזה לפי הזווית המרכזית \alpha המתאימה לקשת המעגל שנמצאת בחלק החשוך. טענה: הזווית הזאת מקיימת מגאומטריה: cos(\alpha/2) = tan (\lambda)  tan (\theta_0) cos (\beta).

הוכחה:

באיור מוראה החתך המעגלי המתאים לקו הרוחב \lambda, בעוד המעגל הקטן שמוכל בו הוא חיתוך החרוט המתאים לקו הרוחב \pi/2 - \theta_0 עם המישור היוצר את חתך קו הרוחב \lambda. הקו הישר האלכסוני היוצר זווית \beta עם הקו השני הוא הכיוון ממנו מגיעות קרני השמש.

יהי X חתך כדור הארץ המתאים לקו הרוחב \pi/2 - \theta_0 ויהי Y חתך כדור הארץ המתאים לקו הרוחב \lambda. נקרא לחרוט שקודקודו במרכז הארץ ובסיסו X בשם חרוט A, ולחרוט שקודקודו במרכז כדור הארץ ובסיסו Y נקרא חרוט B. מטעמי סימטריה מספיק להוכיח את הטענה עבור חצי הכדור הצפוני, וכך תנבע גם נכונות הטענה לחצי הכדור הדרומי. לאוסף כל הקשתות המעגליות המפרידות בין חצי הכדור המואר לחצי הכדור החשוך יש שתי נקודות משותפות, ונקרא לעליונה שבהם P' ולתחתונה Q'. בנקודת ההיפוך ציר כדור הארץ, הקו המחבר בין P' ו-Q', והכיוון ממנו מגיעות קרני השמש, נחים כולם על אותו מישור ולכן ניתן להיעזר בגאומטריה מישורית כדי למצוא את אורך היום בתלות בקו הרוחב. לשם כך ניעזר בהטלות גרפיות. רדיוס החתך X הוא r_X = cos (\pi/2 - \theta_0) = sin(\theta_0) ורדיוס החתך Y הוא r_Y = cos(\lambda) (כיוון שהתוצאה אינה תלויה ברדיוס כדור הארץ הנחנו שהוא 1). נקרא לנקודת החיתוך של P'Q' עם Y בשם P ולמרכז המעגל Y בשם O. אזי מתקיים מדמיון משולשים שרדיוס חיתוך החרוט A עם Y הוא: OP = r_X*sin(\lambda)/cos(\theta_0). היטל הקשת המעגלית המתאימה לגבול חצי הכדור המואר בנקודת ההיפוך על Y הוא קו ישר המאונך ל-OP, כמוראה באיור. לפיכך נקבל אחרי פישוט אלגברי: cos (\alpha/2) = OP/R = tan (\lambda)  tan (\theta_0) . ובכך הוכחה נכונות הטענה לנקודות ההיפוך.

הכללת הטענה ליום כלשהו בשנה:

כדי להכליל את הטענה ליום שרירותי בשנה יש להיעזר בתכונות ההעתקות הקונפורמיות. הזווית שיוצרת קשת גבול עם קשת הגבול הראשונית (זו שביום ההיפוך) בנקודה P' היא \beta. הזווית הזאת מועברת ללא שינוי למישור Y לאחר ההטלה הקונפורמית למישור זה ולפיכך היטל קשת הגבול הוא קו ישר היוצר זווית \pi/2 - \beta עם OP. לפיכך מתקיים כעת:

cos (\alpha/2) = (OP/R)*cos\beta = tan (\lambda)  tan (\theta_0) cos (\beta).

מ.ש.ל


חישוב אורך היום:

מהתוצאה האחרונה נקבל שמשך היום T הוא:

T = (2\pi - \alpha)/(2\pi)*24 = (2\pi - 2arccos (tan (\lambda)  tan (\theta_0) cos (\beta)))/(2\pi)*24

כאשר \beta = (d/365)*2\pi (התוצאה של שלב 1).

מסקנות מן הנוסחה[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • מן הנוסחה עולה שבקו המשווה יש במהלך כל השנה אותו מספר שעות יום - 12 שעות יום.
  • מן הנוסחה עולה שבחוג הקוטב (קווי רוחב 66.5 צפון ו-66.5 דרום) מתקבלת תנודת שן מסור של משך היום במהלך השנה. בנקודות המקסימום של התנודה מתקיים שאורך היום הוא בדיוק 24 שעות, כלומר ביום הארוך בשנה השמש לא שוקעת - תופעה המכונה שמש חצות. עבור קווי רוחב קיצוניים יותר מקווי רוחב אלו, יום מלא מתקבל יותר מפעם אחת בשנה.

דוגמה:

לשם דוגמה נחשב את אורך היום הארוך ביותר בשנה בתל אביב. קו הרוחב של תל אביב הוא 32 מעלות, ונטיית ציר כדור הארץ היא 23.5 מעלות. לפיכך הזווית המתאימה \alpha ביום הארוך ביותר היא:

\alpha = 2arccos (tan (\lambda)  tan (\theta_0)) = 2arccos (tan 32 * tan 23.5) = 148.46 מעלות, על כן אורך היום הוא:

T = (360 - 148.46)/360 *24 = 14.1 שעות, וזהו בדיוק אורך היום הארוך ביותר המתועד בתל אביב.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]