סטייה מוחלטת ממוצעת

בסטטיסטיקה, סטייה מוחלטת ממוצעת (average absolute deviation או בקיצור AAD) של קבוצת נקודות היא ערך המודד את ממוצע הסטייה מערך מסוים המיוחד לקבוצה. ובפירוט: היא ממוצע הסטיות בערך מוחלט מן מדד המיקום שלה. מאחר שמדד המיקום שלה הוא למעשה שם כולל למגוון של ערכים בעלי חשיבות שונה, לכל מדד מיקום שנבחר נקבל סטייה מוחלטת ממוצעת שונה.

הנוסחא לחישוב סטייה מוחלטת ממוצעת של הקבוצה {x₁, x₂, ..., x_n} היא:

$${\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-m(X)\right|$$

כש $m(X)$ הוא מדד המיקום של הקבוצה.

אפשר לראות בטעות מוחלטת ממוצעת כהכללה של סטייה זאת, כשקבוצת הנקודות שנמדדו היא הקבוצה עליה מחשבים את הסטייה, ואילו קבוצת נקודות האומד כולה מדד המיקום. כלומר $y_{i}\equiv {M(X)}$.

דוגמה

ננסה לחשב את הסטייה המוחלטת הממוצעת לקבוצה {2,2,16} עבור כמה מדדי מיקום שכיחים:

מדד מיקום $m(X)$	סטייה מוחלטת ממוצעת
ממוצע חשבוני: ${6.7}\approx {\frac {20}{3}}$	${\frac {|2-{\frac {20}{3}}|+|2-{\frac {20}{3}}|+|16-{\frac {20}{3}}|}{3}}={\frac {56}{9}}\approx {6.2}$
ממוצע גאומטרי: $4$	${\frac {|2-4|+|2-4|+|16-4|}{3}}={\frac {16}{3}}\approx {5.3}$
חציון: $2$	${\frac {|2-2|+|2-2|+|16-2|}{3}}={\frac {14}{3}}\approx {4.67}$

ראו גם

• אומד
• משתנה מקרי
• התפלגות

קישורים חיצוניים

• סטייה מוחלטת ממוצעת, באתר MathWorld (באנגלית)