ספוג מנגר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
מגה-ספוג מנגר. פסטיבל המדע בקיימברידג' 2015

ספוג מנגר (ידוע גם כקוביית מנגר, קוביית שירפינסקי או ספוג שירפינסקי) הוא פרקטל תלת-ממדי. הספוג הוא הכללה תלת-ממדית של קבוצת קנטור החד-ממדית ושטיח שרפינסקי הדו-ממדי. הוא תואר לראשונה ב 1926 על ידי קרל מנגר במחקריו אודות מושג המימד במרחב טופולוגי.

בניית הקוביה[עריכת קוד מקור | עריכה]

הקוביה נבנית כך:

1) מחלקים את פני הקוביה ל 9 ריבועים כמו בקובייה הונגרית. מקבלים 27 קוביות.

2) מסלקים את הקוביה המרכזית מכל 6 הפאות וגם את הקוביה המרכזית החבויה בתוך הקוביה הגדולה. נותרות 20 קוביות. זו רמה 1 של ספוג מנגר והיא דומה לקובייה ריקה (Void Cube).

3) חוזרים על צעדים 1 ו 2 לכל קובייה שהתקבלה וכך עד אינסוף.

בניה של ספוג מנגר עד איטרציה שלישית











תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

פסל של שלושה מהלכים בספוג מנגר
איטרציות בספוג מנגר ומספר הקוביות
איטרציה מספר ריבועים סך כל הריבועים
0 1 1
1 20 21
2 400 421
3 8000 8,421
4 160,000 168,421
5 3,200,000 3,368,421
6 64,000,000 67,368,421




קובית ירושלים[עריכת קוד מקור | עריכה]

קוביית ירושלים בהדפס תלת-מימד.

קוביית ירושלים היא פרקטל שתואר ב 2011 על ידי אריק בירד. הוא נוצר על ידי חיתוך של צלב יווני ל 8-קוביות באיטרציה ראשונה ו-12 קוביות במיקום שונה באיטרציה שנייה וחוזר חלילה עד אינסוף. נוצרת דוגמה המזכירה את צלב ירושלים.







דוגמאות נוספות[עריכת קוד מקור | עריכה]

פתית שירפניסקי-מנגר. מסירים דווקא את הקוביות בפינות
ספיג מנגר תקני







חיתוך של ספוג מנגר על ידי מישור אלכסוני. מתקבל בין היתר מגן דוד

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]


קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא ספוג מנגר בוויקישיתוף