ספוג מנגר
ספוג מנגר (ידוע גם כקוביית מנגר, קוביית שרפינסקי או ספוג שרפינסקי) הוא פרקטל תלת-ממדי. הספוג הוא הכללה תלת-ממדית של קבוצת קנטור החד-ממדית ושטיח שרפינסקי הדו-ממדי. הוא תואר לראשונה ב 1926 על ידי קרל מנגר במחקריו אודות מושג הממד במרחב טופולוגי.
בניית הקובייה
[עריכת קוד מקור | עריכה].jpg)
- לחלק כל פאה בקובייה לתשעה ריבועים כמו בקובייה הונגרית. מתקבלות תת-פאות של 26 תת-קוביות.
- להסיר את התת-קובייה של כל תת-פאה מרכזית וגם את התת-קובייה המרכזית החבויה בתוך הקובייה הגדולה. נותרות 20 תת-קוביות. זו רמה 1 של ספוג מנגר והיא דומה לקובייה ריקה (Void Cube).
- לחזור על צעדים 1 ו-2 עבור כל אחת מ-20 הקוביות וחוזר חלילה.
תכונות
[עריכת קוד מקור | עריכה]| איטרציה | מספר ריבועים | סך כל הריבועים |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 20 | 21 |
| 2 | 400 | 421 |
| 3 | 8000 | 8,421 |
| 4 | 160,000 | 168,421 |
| 5 | 3,200,000 | 3,368,421 |
| 6 | 64,000,000 | 67,368,421 |
קוביית ירושלים
[עריכת קוד מקור | עריכה]קוביית ירושלים היא פרקטל שתואר ב 2011 על ידי אריק בירד. הוא נוצר על ידי חיתוך של צלב יווני ל 8-קוביות באיטרציה ראשונה ו-12 קוביות במיקום שונה באיטרציה שנייה וחוזר חלילה עד אינסוף. נוצרת דוגמה המזכירה את צלב ירושלים.
המחשות
[עריכת קוד מקור | עריכה]
בניה של ספוג מנגר עד איטרציה רביעית
פסל של שלושה מהלכים בספוג מנגר
ספוג מנגר גדול בפסטיבל המדע בקיימברידג' 2015
פתית שירפניסקי-מנגר. הקוביות בפינות מוסרות.
חיתוך של ספוג מנגר על ידי מישור אלכסוני. מתקבל בין היתר מגן דוד.
קוביית ירושלים בהדפסה תלת-ממדית
