עקרון האדישות (סטטיסטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

עקרון האדישותאנגלית: Principle of indifference או principle of insufficient reason) בסטטיסטיקה, הוא כלל על פיו אם אין סיבה או מספיק מידע על מנת ליחס הסתברויות פריוריות שונות לאפשרויות שונות מייחסים להן הסתברויות שוות, ולכן אם יש n אירועים מוציאים (כלומר: אם אחד מתקיים אחר לא מתקיים) ומחייבים (כלומר: אחד מהם מתקיים) (כש n > 1), ההסתברות הפריורית של כל אחת מהם היא: . יש להבדיל בין עקרון האדישות בסטטיסטיקה לבין עקרון האדישות בתורת המשחקים.

בהסתברות בייסיאנית זהו המקרה הפשוט ביותר של הסתברות פריורית, כאשר אין לנו מידע כלשהו המאפשר לנו ליחס הסתברות לאירוע כלשהו. כאשר מצטבר מידע משנים את ההסתברויות המיוחסות לכל אירוע.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

הטלת מטבע[עריכת קוד מקור | עריכה]

הנחת הבסיס בהטלת מטבע היא שהמטבע הוגן; כלומר שההסתברות לנפילתו על כל אחד משני צדדיו שווה ל-0.5. אך אם, מתוך מספר הטלות נתון, כמות הפעמים שהוא נפל על אותו צד גדול במיוחד, ניתן להניח שהמטבע מוטה; כלומר שההסתברות לנפילתו על צידו האחד גבוהה מההסתברות לנפילתו על צידו השני. כשמטילים מטבע והוא נופל מספר פעמים על אותו צד, אנשים נוטים להניח שההסתברות לנפילתו על הצד השני בהטלה הבאה גבוהה יותר. הטיה קוגניטיבית זו נקראת כשל המהמר. בהנחה שהמטבע הוגן, היות שההטלות הן בלתי תלויות, ההסתברויות לנפילתו על כל אחד מהצדדים בהטלה הבאה שוות. אם המטבע מוטה, ההסתברות לנפילה על הצד שעליו נפל כבר מספר פעמים גבוהה יותר.

זריקת קובייה[עריכת קוד מקור | עריכה]

ללא מידע מוקדם מניחים שההסתברות לנפילת הקובייה כשבצד העליון כל אחד מהמספרים זהה לנפילת הקובייה כשבצד העליון כל מספר אחר. בקובייה סימטרית רגילה יש 6 פאות שבכל אחת מהן מספר בין 1 ל-6. מבחינה מכנית ניתן לבנות קובייה שההסתברויות לנפילתה כשפאה מסוימת למעלה שונה מההסתברות לנפילתה כשפאה אחרת למעלה, אבל ללא מידע מוקדם מניחים הסתברויות שוות.

קלפים[עריכת קוד מקור | עריכה]

בחבילת קלפים סטנדרטית יש 52 קלפים. ללא ידיעה מוקדמת ביחס לסדר הנחת הקלפים, מניחים שההסתברות לציור מסוים (דמות מסוימת או מספר מסוים מסדרה מסוימת) על קלף היא זהה להסתברות למשיכת קלף עם ציור אחר כלשהו, כלומר ההסתברות למשיכת כל קלף היא 1/52. דוגמה זו ממחישה את הבעיתיות של ייחוס הסתברויות שוות, משום שלא תמיד הקלפים מונחים באופן אקראי. אם שיחקו בקלפים, קרוב לוודאי שהם אינם מונחים באופן אקראי. זו הסיבה שמערבבים את הקלפים, לפני המשחק הבא. יש טענה כי חלק מהמהמרים המומחים במשחק הבלאק ג'ק מסוגלים לזהות קלפי A בחבילה בהסתברות גבוהה מ-1/52. עבורם לא מתקיים עקרון האדישות.

היסטוריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

השימוש הראשון בעקרון האדישות מיוחס למתמטיקאי הצרפתי פייר-סימון לפלס (17491827). להפלס השתמש בו במהלך עבודתו בנושא ההסתברות הבייסיאנית. לפלס וכמוהו גם יאקוב ברנולי ראו בעקרון הזה עקרון מאינטואיטיבי ברור, שאינו דורש הוכחה מתמטית. לפלס השתמש בעקרון באופן גורף, כולל מקרים של התפלגויות רציפות, שבהם העקרון אינו תקף. בתקופה זו השתמשו במונח The principle of insufficient reason. שם העקרון נבחר כנראה כמשחק מילים על העקרון הפילוסופי של לייבניץ: Principle of sufficient reason. הכלכלן ג'ון מיינרד קיינס שינה את שמו של העקרון לעקרון האדישות בשנת 1921. ג'ורג' בול וג'ון ון ואחרים התנגדו לעקרון האדישות. הם טענו שאינו תקף להתפלגויות רציפות ושההתפלגות האחידה, על פיו, אינה ניתנת לנרמול ולכן אינה התפלגות נאותה. מאוחר יותר נמצא כי קשיים אלה ניתנים לפתרון. הפיזיקאי ג'יינס (באנגלית: E.T. Jaynes) מצא הצדקה לוגית נוספת לתמיכה בעקרון האדישות. לטענתו צריך ליחס מצבי ידע שווי ערך הסתברויות שוות. עקרון האדישות הוא מצב בו לכל האירועים חוסר ידע שווה.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]