פונקציית אקרמן היא דוגמה פשוטה לפונקציה רקורסיבית שאיננה רקורסיבית פרימיטיבית. פונקציה זו גדלה מהר יותר מכל פונקציה רקורסיבית פרימיטיבית. לשם המחשה,
, בבסיס 10, הוא מספר בן 19,729 ספרות.
הפונקציה קרויה על-שם מי שהגדיר אותה, בשנת 1928, המתמטיקאי הגרמני וילהלם אקרמן.
פונקציית אקרמן מחושבת על ידי ההגדרה הרקורסיבית הבאה:

עבור
ו-
טבעיים.
ניתן לבטא את פונקציית אקרמן במונחי החץ של קנות' והחץ של קונוויי.
הזהויות הן (
ו-
טבעיים):
- החץ של קנות':

- החץ של קונוויי:

נחשב את הערך
:
לעומתו, ניתן לראות כי:
כלומר ההפרש הוא עצום.