סוחר דגלים ישראלי, שרצה לצמצם עלויות, הזמין בסין משלוח של מיליון דגלי ישראל. בהזמנה כתב: "נא לשים מגן דוד בצבע תכלת בין שני פסי תכלת". הדגל שקיבל נראה כך:
מהי הזווית המזערית שבה יש לסובב מגן דוד זה, על מנת שיתקבל דגל תקני, כזה:
?
באילו זוויות נוספות ניתן לסובב מגן דוד זה, על מנת שיתקבל דגל תקני?
פתרון
מגן דוד מורכב משני משולשים שווי צלעות, שכל אחת מזוויותיהם היא בת 60 מעלות. כל צלע שאינה מאונכת לפסי הדגל יוצרת עם הפסים זווית של 30 מעלות, ולכן בסיבוב של מגן דוד זה ב-30 מעלות יתקבל דגל תקני.
ניתן לראות מגן דוד כמורכב משישה משולשים זהים, הנמצאים מסביב למשושה. לפיכך כל סיבוב של מגן דוד בזווית של 60 מעלות ישאיר אותו ללא שינוי. לפיכך סיבוב בזווית של מעלות, כאשר מספר טבעי או 0, יתקן את הדגל הפגום.
חידת המשך:
לכבוד יום הולדתו של המלך, החליט "בנק העם" של מרוקו לחלק את דגל המדינה לתושביה. כדי לצמצם עלויות, הזמין בסין משלוח של מיליון דגלי מרוקו. בהזמנה נכתב: "נא לשים פנטגרם בצבע ירוק על רקע אדום". הדגל שקיבל נראה כך:
מהי הזווית המזערית שבה יש לסובב את הפנטגרם, על מנת שיתקבל דגל תקני, כזה:
?
באילו זוויות נוספות ניתן לסובב את הפנטגרם, על מנת שיתקבל דגל תקני?
פתרון
הזווית בכל אחד מקודקודי הפנטגרם היא בת 36 מעלות, ולכן חוצה הזווית חוצה אותה לשתי זוויות בנות 18 מעלות. לפיכך סיבוב של הפנטגרם בזווית של 18 מעלות נגד כיוון השעון יהפוך את הדגל הפגום לדגל תקני.
כל סיבוב של הפנטגרם ב-72 מעלות משאיר אותו ללא שינוי, לפיכך סיבוב בזווית של מעלות נגד כיוון השעון, כאשר מספר טבעי או 0, יתקן את הדגל הפגום
