פרדוקס הגלגל של אריסטו

פרדוקס הגלגל של אריסטו הוא פרדוקס מהתקופה היוונית והוא מיוחס באופן מסורתי לאריסטו. הציור הקלאסי של הפרדוקס מתאר שני גלגלים בעלי מרכז מעגל משותף ובעלי קטרים שונים. כלומר, נמצאים אחד בתוך השני. כל גלגל עושה דרך על קו ישר באורך היקף הגלגל (כמו באיור- קו אדום וקו כחול).

בפועל מתקבלת סתירה היות שמתקבלים שני קווים באותו אורך (ראו איור) מה שמעיד על כך שהיקף הגלגל הקטן צריך להיות זהה להיקף הגלגל הגדול, בניגוד להנחה שיש להם היקפים בגדלים שונים.

הכשל הלוגי הוא ההנחה שהגלגל הקטן אינו תלוי בגלגל הגדול יותר ובהנחה שהגלגל הקטן אכן עושה דרך כמו היקפו, מבלי להבטיח שהוא מתגלגל ללא "החלקה" על משטח קבוע.

למעשה, זה בלתי אפשרי עבור שני הגלגלים לבצע תנועה כזו. מבחינה פיזית, אם שני גלגלים עם רדיוס שונה מגולגלים ביחד לאורך קווים מקבילים אז לפחות אחד חייב "להחליק".

אפשר להמחיש את הפתרון באמצעות צמיג מכונית שההיקף החיצוני שלו מהווה הגלגל הגדול, וואילו ההיקף הפנימי שלו מהווה את הגלגל הקטן יותר. התנועה של המעגל הפנימי תלויה בתנועה של המעגל החיצוני הגדול, ולמעשה במהלך פנייה סיבובית המעגל הפנימי "מחליק" ביחס לקרקע.

קישורים חיצוניים

• פרדוקס הגלגל של אריסטו, באתר MathWorld (באנגלית)