רדיקל של אידאל

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת החוגים, הרדיקל של אידאל A בחוג R הוא החיתוך של כל האידאלים הראשוניים המכילים את A. בחוג קומוטטיבי, הרדיקל כולל את כל האיברים שחזקה כלשהי שלהם שייכת ל- A, ועל-כן מסמנים את הרדיקל של A בסימון . הרדיקל הוא אידאל בעצמו, ותמיד .

הרדיקל של כל אידאל הוא אידאל רדיקלי, כלומר שווה לרדיקל של עצמו. כל אידאל ראשוני הוא רדיקלי, אבל ההפך אינו נכון ( רדיקלי אבל אינו ראשוני).

הקשר בין אידאלים רדיקליים של חוג הפולינומים לבין יריעות אלגבריות הוא אחד הרעיונות היסודיים בגאומטריה אלגברית (ראו גם - משפט האפסים של הילברט).

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • אם אידאלים בחוג ו, אז .
  • לכל שני אידאלים מתקיים .

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • לכל חוג , הרדיקל של בחוג הפולינומים הוא .