שדה המחלקה של הילברט

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

שדה המחלקה של הילברט הוא שדה שנועד לענות על השאלה כמה חוג השלמים של שדה מספרים הוא תחום ראשי.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

יהי K שדה מספרים (הרחבה מממד סופי של שדה המספרים הרציונליים \mathbb{Q}). שדה המחלקה של הילברט E=H(K) הוא הרחבת גלואה האבלית הלא-מסועפת המקסימלית של K.

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

מסקנה[עריכת קוד מקור | עריכה]

מתכונות אלו ברור ש-\mathcal{O}_K הוא תחום ראשי אם ורק אם H(K)=K, כלומר: הוא שדה המחלקה של עצמו. במקרה זה חבורת גלואה של ההרחבה היא טריוויאלית, ואז גם חבורת מחלקות האידאלים טריוויאלית: כלומר - כל האידאלים בחוג השלמים הם ראשיים.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.