שדה המחלקה של הילברט

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

שדה המחלקה של הילברט הוא שדה שנועד לענות על השאלה כמה חוג השלמים של שדה מספרים הוא תחום ראשי.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

יהי K שדה מספרים (הרחבה מממד סופי של שדה המספרים הרציונליים ). שדה המחלקה של הילברט הוא הרחבת גלואה האבלית הלא-מסועפת המקסימלית של K.

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

מסקנה[עריכת קוד מקור | עריכה]

מתכונות אלו ברור ש- הוא תחום ראשי אם ורק אם , כלומר: הוא שדה המחלקה של עצמו. במקרה זה חבורת גלואה של ההרחבה היא טריוויאלית, ואז גם חבורת מחלקות האידיאלים טריוויאלית: כלומר - כל האידיאלים בחוג השלמים הם ראשיים.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.