שיחה:אלגברה מדורגת

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

שינוי הסדר[עריכת קוד מקור]

אני מציע לשנות את הסדר, ולשים דגש על אלגברות מדורגות ביחס לחבורה, כמו גם להוסיף דוגמאות (בסעיף נפרד).MikeIoshpe - שיחה 22:18, 23 באפריל 2015 (IDT)

לא רצוי. אמנם ההגדרה הכללית היא לאלגברה מדורגת מעל מונויד, ואת מושגי היסוד אפשר להרחיב למקרה הזה בקלות, אבל הדרוג השכיח ביותר הוא מעל הטבעיים (אם לא סופרים את הדרוג מעל Z/2, שהוא נפוץ עוד יותר). אפשר לציין את ההכללה בהתחלה, ואז להקדיש לה סעיף נפרד בסוף הערך. עוזי ו. - שיחה 22:29, 23 באפריל 2015 (IDT)
אני מסכים שהיישומים של אלגברה מדורגת הם בעיקר כאלה שבתחילת הערך; עם זאת, התאוריה הכללית (והדיי רחבה) עומדת בפני עצמה ו'זורמת' באופן דיי חלק כאשר מדובר בדירוג מעל חבורה (סופית או עם תומך סופי). ראוי שזה יופיע ויקבל מקום מרכזי בערך על חוג מדורג. MikeIoshpe - שיחה 10:01, 24 באפריל 2015 (IDT)
נכון, אבל בלי להפריע לדוגמא העיקרית. עוזי ו. - שיחה 12:50, 24 באפריל 2015 (IDT)


הפניות[עריכת קוד מקור]

אשמח לקבל הפניות המאשרות את הנקודות הבאות: 1 - האם הסימון של הספקטרום ההומוגני (ושל הרדיקל ההומוגני) סטנדרטיים? ראיתי בספרות סימונים אחרים (אבל לא את הסימון שקיים בערך; האמנם הוא יותר פופולרי מהסימון gr-Spec, למשל?) 2 - רדיקל ג'ייקובסון של מודול: האם אכן נקרא ג'ייקובסון? אם כך כדאי לציין שלא תמיד קיים לפי ההגדרה הקיימת (בחוגים בלי יחידה הוא תמיד קיים, על אף שכמובן, אידאלים שמאליים מקסימליים אינם בהכרח קיימים).

כמו כן: 3 - בהמשך לדיון למעלה, כדאי להבהיר *בדיוק* מתי מדובר בדירוג מעל חבורה כללית ומתי בדירוג סטנדרטי (מעל הטבעיים או אפילו מעל השלמים). אכן, כאשר כותבים או אומרים 'חוג מדורג' סתם כך, מבלי לציין את החבורה (למחצה) המדרגת, ברירת המחדל (המובהקת) היא דירוג לפי הטבעיים. זה נוגע בשני מקומות ספציפיים בערך: עבור אלגברות מדורגות, הרדיקל הראשוני ההומוגני - שווה לרדיקל הראשוני (מפני שהליבה ההומוגנית של כל אידאל ראשוני ראשונית בעצמה). כמו כן רדיקל ג'ייקובסון של אלגברה מדורגת הוא הומוגני, ואפילו רדיקל ג'ייקובסון של אלגברה G-מדורגת עבור G אבלית חסרת-פיתול. בארי 27 - שיחה 02:30, 3 באוקטובר 2015 (IDT)

רדיקלים באלגברות מדורגות[עריכת קוד מקור]

מכיוון שחוזק המבנה המדורג משתקף יפה בתורת הרדיקלים, בחרתי להקצות לכך סעיף נפרד. קישרתי לרדיקלים שקיימים, אך לא מצאתי טעם לקשר את השאר לערך הכללי 'רדיקל'; אני מקווה שייכתבו גם עליהם ערכים עצמאיים בקרוב.

בנוסף, ייתכן שחטאתי בעצמי בהעדר הפניות בסעיף החדש על תורת הרדיקלים באלגברות מדורגות; השתדלתי לכתוב לפחות את שמות החוקרים שגילו את התוצאה, ואת מרבית המאמרים ניתן למצוא בחיפוש יחסית שטחי באינטרנט. (יוצאת דופן ההוכחה של הומוגניות רדיקל לויצקי, אותה לא מצאתי באינטרנט אך שמעתי מ-Smoktunowicz שהיא קיימת בארכיון של אוניברסיטת ורשה. אני מתכנן לוודא זאת כשאהיה שם בפעם הבאה.) בארי 27 - שיחה 02:55, 3 באוקטובר 2015 (IDT)