שיחה:טריוויאלי (מתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

אני לא יודע עד כמה הדוגמה של האינטגרל טובה, כי יש גם פונקציית הלם, ואני בכלל לא בטוח שההגדרה של האינטגרל מאפשרת שגבולותיו יהיו אותה נקודה. תומר - שיחה 14:18, 14 במאי 2011 (IDT)

פונקציית דלתא של דיראק כלל איננה פונקציה ממשית ולא ניתן לעשות לה אינטגרציה מבחינה פורמלית (אלא אם אתה פיזיקאי). האינטגרל בנקודה הוא על פי הגדרה אפס. דניאל ב. תרמו ערך 14:24, 14 במאי 2011 (IDT)
אם זו הגדרה, אז ברור שזה טריוויאלי. אבל אני לא מכיר את ההגדרה הזאת. בתיאור f לא דובר על פונקציה ממשית. אפשר לשנות מבחינתי ל"עבור פונקציה f רציפה". תומר - שיחה 14:27, 14 במאי 2011 (IDT)
מן הסתם כאשר דנים באינטגרלים דנים בפונקציות ממשיות ולא חיות אחרות. זה הגדרה מוכרת ושימושית. היא הגיונית (השטח מתחת לנקודה בעקומה הוא באמת אפס) ושימושית (היא נדרשת כדי לשמור על האדטיביות של אינטגרלים, אחת התכונות החשובות ביותר שלהם). דניאל ב. תרמו ערך 14:31, 14 במאי 2011 (IDT)
הרי ישנן הגדרות לאיטגרלים שהאינטגרד בהם הוא לאו דווקא פונקציה ממשית, בהן נעשה שימוש נרחב. תומר - שיחה 14:59, 14 במאי 2011 (IDT)
בחשבון אינפיניטסימלי? תן דוגמה. כמו כן קרא את המשפט הראשון בערך אינטגרל, וכן את הגדרתו הפורמלית. דניאל ב. תרמו ערך 15:08, 14 במאי 2011 (IDT)
איך בחשבון אינפי' אם הוא עוסק בפונ' ממשיות? הערך אינטגרל עוסק בפונקציות ממשיות, אבל יש גם אינטגרלים על פונקציות מרוכבות למשל ואינטגרלים על פונקציות מוכללות כמו דלתא. ההגדרה הפורמלית בערך מדברת על קטע שעושים לו חלוקה. בכל אופן, זה דיון די לא מועיל. אני מעדיף להפסיק אותו. תומר - שיחה 15:42, 14 במאי 2011 (IDT)
בערך מצוין שהזיקה היא של אינפי כך שאין חשש. בכל מקרה, כשמתמטיקאי אומר "אינטגרל" הוא מתכוון לאינטגרל רימן לפונקציות ממשיות. אם הוא מתכוון למשהו אחר זה יינבע מההקשר או שעליו לציין זאת במפורש. דניאל ב. תרמו ערך 18:33, 14 במאי 2011 (IDT)