שיחה:מרחב אפיני

תוכן הדף אינו נתמך בשפות אחרות.
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

ההגדרה הפורמלית הפשוטה חסרה[עריכת קוד מקור]

אין כאן את ההגדרה של ישריה ביחס למרחב הכיוונים שלה שהוא מרחב ווקטורי שהישריה היא בעצם קבוצת כל הווקטורים שהם סכום של וקטור נתון v עם וקטור מהמרחב 2A01:6502:A97:3859:C04B:321C:D2B9:11F0 22:20, 6 בינואר 2022 (IST)תגובה[תגובה]

חושבני כי ראוי ששם הערך יהיה השם העברי של המושג - ישריה - ולא מרחב אפיני.

כדרך אגב אגיד שבאונ' העברית משתמשים בשם ישריה (לא שזה קשור לטיעון)

בנוגע להגדרה, ממליץ להכניס את ההגדרה הפשוטה יותר:


יהי V מרחב וקטורי. תת-קבוצה S של V נקראת ישריה, כאשר קיים וקטור u₀ ותת-מרחב U כך שמתקיים S = {u₀} + U (מדובר בסכום קבוצות. כלומר S = {u₀} + U = {u₀ + u | u∈U} )

במקרה זה U נקרא מרחב הכיוונים של S לפעמים מסמנים בצורה מקוצרת S = u₀ + U

טענות ומשפטים בסיסיים: נשים לב כי מתקיים U = {s₂ - s₁| s₂, s₁ ∈ S} ובנוסף לכל w∈U מתקיים S = (u₀ + w) + U

מקרה פרטי מאוד מעניין הוא כאשר המרחב הוקטורי הוא ℝ³ (או ℝ²) ואז הישיריות מייצגות ישרים ומישורים בהצגה פרמטרית:

ישרייה המייצגת ישר: L = u₀ + Span(v)

ישרייה המייצגת מישור (בהנחה ש(v₁, v₂) בלתי תלויים): π = u₀ + Span(v₁, v₂) Ofirr10 - שיחה 19:47, 11 באפריל 2022 (IDT)תגובה[תגובה]

זו לא "הגדרה פשוטה יותר", אלא הגדרה אחרת. ההגדרה בגאומטריית חילה היא אקסיומטית וכוללת מרחבים אפיניים כלליים ביותר. ההגדרה המוכרת (לך) מאלגברה לינארית היא מקרה פרטי (מאד) של ההגדרה הזו. עוזי ו. - שיחה 19:55, 11 באפריל 2022 (IDT)תגובה[תגובה]
אתה אומר דברים מעניינים. אז אולי כדאי להוסיף פסקה על המקרה הפרטי לא? בכל מקרה תודה על ההסבר. Ofirr10 - שיחה 21:10, 11 באפריל 2022 (IDT)תגובה[תגובה]