שיחה:קבוצה ממידה אפס

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

כמה שאלות -

  1. לא הבנתי את המשפט "קבוצה כזו היא קטנה כל כך עד כדי כך שבדרך כלל היא איננה משפיעה על תכונות אינטגרליות של פוקציות המוגדרות בסביבת הקבוצה.". למה הכוונה ב"בדרך כלל"? בכל מקרה שלישי, נגיד? בנוסף, האם למידה אפס משמעות רק עבור אינטגרלים? (אם אני מבין את הביטוי "תכונות אינטגרליות" כתכונות הקשורות לאינטגרלים)
  2. שנית, לא כל כך אהבתי את הניסוח ה"מתמטי" של ההגדרה בפסקת ההגדרה הפורמלית - אישית, אני מאמין שכדאי להשתדל לכתוב הגדרות בצורה מילולית ככל הניתן על מנת להקל את קריאתן, אבל גם אם מחליטים לכתוב משהו באמצעות פסוק לוגי, מדוע להכניס אנגלית באמצע? (intervals, so that...)
  3. מה זה מידה שלמה? יהיה כדאי אולי להפנות לערך מתאים אם קיים כזה. (כיוון שאיני מכיר את הנושא, לא רציתי להמר וליצור קישור שגוי, כפי שקרה לי כבר בעבר :-))

פרט להערות אלה, נהנתי לקרוא את הערך, ושמחתי שיכולתי לקרוא אותו למרות שלא למדתי עדיין קורס בתורת המידה. יובל מדר

  1. שיניתי קצת את הניסוח. הכוונה היא שאם תבצע אינטגרציה על פונקציה, אתה יכול לשנות אותה בקבומה בעלת מידה אפס והאינטגרל לא משתנה. ואפשר להכליל זאת גם לסוגי התכנסות שונים. ה"בדרך כלל" נובע מכך שאני לא יכול להתחייב שאין איזה דוגמה פתולוגית שבה מידה אפס אכן משפיעה על ואריאציה של גבול או אינטגרציה.
  2. יש לכתוב מילולי ואחר כך את הנוסחה, בשתי השפות לשני סוגי האנשים.
  3. מידה שלמה זו מידה המקיימת את התכונה שרשום שם. Flag of Israel.svg_MathKnight_Star of David.svg (שיחה) 18:47, 17 אוגוסט 2005 (UTC)

2. אוקיי. התכוונתי לשאלה אחרת במקצת, אבל זה לא כל כך משנה.

3. כן, עכשיו אני רואה. (ומצאתי מקום בו הגדרת מידה שלמה מופיעה בויקיפדיה דרך מידת לבג) חשבתי שמדובר בתכונות הנובעות מההגדרה שלא ידועה לי. בכל מקרה, אוסיף את הקישור לסעיף הנ"ל בערך מידה (מתמטיקה). יובל מדר

שאלה[עריכת קוד מקור]

כתוב שפונקציה מונוטונית גזירה כב"מ. היא לא חייבת להיות רציפה בשביל זה? גיל14 01:07, 26 מאי 2006 (IDT)

פונקציה מונוטונית היא רציפה פרט אולי לקבוצה סופית או בת-מניה. האם זה עונה על השאלה? אבינעם 11:20, 26 מאי 2006 (IDT)

כל קו הוא בעל מידה אפס?[עריכת קוד מקור]

כתוב:

  • במישור הממשי, כל קו הוא בעל מידה אפס (כאשר כאן מידת לבג מכלילה את השטח ולא את האורך).

האם זה נכון? מהי המידה של עקום פאנו? תודה, אבינעם 09:25, 15 בנובמבר 2006 (IST)[תגובה]

תקנוני אם אני טועה, אבל מידת עקום פאנו כמידת השטח שהוא ממלא. הבעייה פה היא במונח "קו", שצריך לענ"ד להיות מוחלף במונח הגיאומטרי ישר. Harel - שיחה 09:27, 15 בנובמבר 2006 (IST)[תגובה]

עריכה (מתוך דף השיחה של משתמש:אבינעם)[עריכת קוד מקור]

לא ממש הבנתי את השינוי האחרון שביצעת. ראשית, אני לא בטוח אם זה מדוייק להגיד שהקבוצה זניחה מבחינת גודלה (כי המושג "גודל" לא מוגדר היטב, ולרוב כשמדברים עליו חושבים על עוצמה - וקבוצת קנטור מראה שמידה אפס לא מעידה על כך שהקבוצה קטנה). פרט לכך, לא ברור אם מה שהיה כתוב קודם לא נכון (שהקבוצה אינה משפיעה על "תכונות אנליטיות" - אני מניח שהכוונה כאן לרציפות "כמעט בכל מקום", אינטגרביליות וכו' - ואם זה שגוי, יש לתקן גם את תחילת הערך שבה נאמר "קבוצה כזו היא קטנה כל כך עד כדי כך שהיא איננה משפיעה על תכונות אינטגרליות של פונקציות המוגדרות בקבוצה כלשהי המכילה אותה." גדי אלכסנדרוביץ' 14:33, 17 בנובמבר 2006 (IST)[תגובה]

לגדי, תודה על ההערה. מה שהיה קודם לא נראה לי ברור (תכונות אנליטיות), והיה לי נראה שהגודל הוא יותר מתאים (וזה גם תואם את ההגדרה - לכל אפסילון גודלה הכולל קטן מאפסילון). אם יש לך הצעה טובה יותר - אנא תקן. אגב, רצוי לנהל את השיחה בדף השיחה של הערך - אני עוקב אחרי דפי שיחה של ערכים אותם אני משנה. בתודה, אבינעם 14:37, 17 בנובמבר 2006 (IST)[תגובה]
זהו, זה לא "גודלה הכולל קטן מאפסילון" אלא "מידתה הכוללת קטנה מאפסילון". אני לא בטוח שמידה היא הכללה של גודל כמו שהיא הכללה של אורך, שטח ונפח. אני מסכים שרצוי לנהל את השיחה בדף השיחה של הערך ואעביר אותה לשם - פשוט לא כולם אחראים כמוך וקוראים את הדפים של הערכים אותם הם משנים. גדי אלכסנדרוביץ' 14:58, 17 בנובמבר 2006 (IST)[תגובה]
אני מסכים עם דבריך. מידה היא באמת הכללה של אורך (במקרה החד-ממדי). שים לב ששינוי ערך פונקציה על קבוצה שמידתה אפס כן משפיע על תכונותיה. קח את הפונקציה הקבועה ושנה את הערכים שלה רק ברציונליים, ותקבל פונקציה שאינה רציפה בשום מקום, ואינה אינטגרבילית רימן (אבל אינטגרבילית לבג). לאור הדיון הנ"ל - איך אתה מציע לתקן את המשפט הבעייתי? אבינעם 15:17, 17 בנובמבר 2006 (IST)[תגובה]
זה העניין - קבוצה ממידה אפס משפיעה על תכונות שמעניינות סטודנט לאינפי 1, אבל לא משפיעה על תכונות שמעניינות סטודנט בקורס (המתקדם יותר) על אינטגרל לבג - אינטגרביליות לבג, רציפות וגזירות כמעט בכל מקום, וכו'. אגב, כבר במקרה של אינטגרל רימן, הערך של האינטגרל של פונקציה לא יכול להשתנות אם משנים את ערכיה על קבוצה ממידה אפס (לכל היותר הוא יהפוך להיות לא מוגדר). אז כדי לבצע תיקון, צריך להתייחס בדיוק למהות התכונות שנשמרות. אני חושב שבשביל להיות בטוח מהן ואם נכון להגדיר אותן כ"אנליטיות" צריך לפנות לסמכות גבוהה ממני. גדי אלכסנדרוביץ' 15:28, 17 בנובמבר 2006 (IST)[תגובה]
שיניתי את הניסוח כך שיתאים לתחילת הערך ויסביר מה לא משתנה. אני מקווה שזהו ניסוח הולם. מה דעתך? אבינעם 15:40, 17 בנובמבר 2006 (IST)[תגובה]
לדעתי זה בסדר גמור, אבל אני לא סמכות כדי להגיד אם זה גם נכון ולא מטעה... גדי אלכסנדרוביץ' 15:42, 17 בנובמבר 2006 (IST)[תגובה]
אבל אתה הראשון שהתלונן (ומן הסתם בצדק). בכל מקרה, אני מניח שהרשויות המוסמכות ישימו לב לשינוי שערכתי. בתודה ובברכה, אבינעם 15:45, 17 בנובמבר 2006 (IST)[תגובה]