שיחת פורטל:מתמטיקה/חידה/70

פתרון מלא

התשובה היא 2972 ימים (בעיגול כלפי מעלה), החישוב קשור לסדרות הנדסיות, ואני לא אפרסם אותו עכשיו, כי אני עייף. אני משוכנע שמישהו אחר כבר יאמת (או יפריך) את הפיתרון שלי בצורה יותר מנומקת. יעקב יעקב - שיחה 01:31, 3 באוקטובר 2009 (IST)

אופס, התבלבלתי קצת, יקחו לו 2971.25 ימים כדי לגמור לקרוא, מה שאומר שיהיו בויקיפדיה 139,137 ערכים.יעקב יעקב - שיחה 02:05, 3 באוקטובר 2009 (IST)

התוצאה שלך קרובה למדי לתוצאה האמפירית שהגעתי אליה (ראה פתרון בדף החידה). אני משער שההבדל נובע בהבדל כלשהו בהנחות היסוד. מעניין לראות את החישוב שלך. דוד שי - שיחה 11:13, 3 באפריל 2010 (IDT)

זה דומה מאד לחידה אחרת: חלזון זוחל על גומיה אידיאלית שיכולה להמתח עד אינסוף, במקביל סוס רץ בקצהה השני ומותח את הגומיה. כמה זמן יקח לחלזון אם בכלל להגיע לקצה השני? תשובה לשתי החידות: נסמן ב- V את קצב הקריאה (או הזחילה) של ישי, נסמן ב- U את קצת הוספת העמודים (או הוספת האורך לגומיה) נניח שהתוספת מתחלקת באופן שווה לכל אורך האנציקלופדיה (בדומה לגומיה). לאחר זמן t נוסף אורך של U*t לאורך המקורי L. לכן האורך הוא: l(t)=L+U*t. אם ישי נמצא במרחק X מתחילת האינציקלופדיה הרי החלק ה- x/l מהתוספת U יהיה מאחוריו, לכן בכל רגע הוא מתרחק מההתחלה במהירות V+U*x/l זוהי המהירות האמיתית של ישי. ואז: dx/dt=V+U*x/l או: (dx/dt = V+U*x/(L+U*t, נראה לי נוח לסמן T=L/U ונקבל את המשוואה: (dx/dt=V+x/(t+T שפתרונה (וולפרם אלפא...) הוא: (x(t)=V*(T+t)*ln(t+T)+c1*(t+T כאשר c1 הוא קבוע. מתוך התנאי x(0)=0 נקבל ש: (c1=-V*ln(T ומכאן (x(t)=V*(T+t)*ln(t+T)-V*ln(T)*(t+T. נציב x=l ונקבל שישי/החלזון יסיים את הקריאה/המסלול לאחר זמן: t=exp(U/V)*(L/V)-L/U במקרה שלנו U=V=30 מה שנותן לנו זמן של e-1)*50000/30) נכפיל בקצב התוספת ונוסיף את האורך המקורי ונקבל: l=50000*e. זה בערך 135914. אני קצת מתקשה עם משוואות כאן, אשמח אם מישהו יעלה את הפתרון לדף. זהו. Kadardur - שיחה 23:21, 4 בפברואר 2016 (IST)

תודה, זו אכן החידה המקורית, שאותה הסבתי לגרסה ויקיפדית. שילבתי את הפתרון בדף החידה, כדאי לבדוק שלא שיבשתי דבר. דוד שי - שיחה 09:46, 5 בפברואר 2016 (IST)

זה אני שלא לגמרי דייקתי בניסוח. תודה :) Kadardur - שיחה 00:22, 6 בפברואר 2016 (IST)

פתרון שגוי

החידה אומרת "ישי קורא 30 ערכים מדי יום, ומדי יום נוספים לוויקיפדיה 30 ערכים חדשים", ולכן ניתנה לה התשובה שישי לא יסיים לעולם את קריאת האנציקלופדיה, "כי ההפרש בין סכום הקריאה לבין הסכום שכבר קרא ישאר 50,000". תשובה הגיונית, אבל לא נכונה, משום שבעקבות התקדמותו של ישי בקריאה (ואין ספק שהוא מתקדם, 30 ערכים מדי יום), יתחילו להתוסף ערכים חדשים גם בחלק שכבר קרא, וערכים אלה לא יפריעו להתקרבותו של ישי לסוף האנציקלופדיה. התקרבותו לסוף תהיה איטית מאוד בהתחלה, אך ככל שחולף הזמן היא תהפוך למהירה יותר. דוד שי - שיחה 08:24, 21 בדצמבר 2009 (IST)