שיכון (מתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

במתמטיקה, שיכון מציין שאובייקט מתמטי אחד נמצא בתוך אובייקט מתמטי אחר או מציין את הטרנספורמציה (אנ') המקשרת בין שני האובייקטים.

לדוגמה: קבוצה משוכנת בקבוצה אם קיימת פונקציה חד-חד ערכית . בדרך כלל, אם ל- יש מבנה נוסף (למשל טופולוגיה או מבנה אלגברי) אנו דורשים מ- שתשמר את אותו מבנה. באמצעות השיכון אנו יכולים להגדיר את המבנה כתת-מבנה של .

בטקסטים מתמטיים מתקדמים, אם יש שיכון של ב-, מסמנים . אם השיכון נתון על ידי מסמנים גם .

אלגברה[עריכת קוד מקור | עריכה]

באלגברה מופשטת כל הומומורפיזם לא טריוויאלי בין שדות הוא שיכון. הסיבה היא שאם יש הומומורפיזם בין שדה לשדה , והוא לא מעביר כל איבר ל-, אז הגרעין של הומומורפיזם כזה שהוא אידיאל יהיה בהכרח , כיוון שבשדה האידיאלים היחידים הם השדה כולו והקבוצה . הנחנו בתחילה שההומומורפיזם לא מעביר כל איבר ל- ולכן הגרעין הוא בהכרח בדיוק , כלומר ההומומורפיזם הוא חד-חד ערכי ולכן שיכון.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.