מבנה אלגברי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
מבנים אלגבריים שונים. הוספת תכונה מתאימה מצמצת את המחלקה

באלגברה מופשטת, מבנה אלגברי הוא מבנה מתמטי המורכב מקבוצה עם פעולה, או פעולות, המקיימות אקסיומות מסוימות.

מבנים אלגבריים מדגימים את ההפשטה וההכללה שהם נשמת אפה של המתמטיקה. במסגרת הדיון במבנים אלגבריים נלקחים עצמים מתמטיים קונקרטיים, כגון המספרים השלמים או המספרים הממשיים, נבחנות תכונותיהם המופשטות ביותר, ותכונות אלה עוברות הכללה, כך שניתן לבחון באמצעותן מגוון רחב של עצמים מתמטיים שאף להם תכונות אלה. בדרך זו אפשר למקד את תשומת הלב בתכונות המהותיות של העצם שאותו חוקרים, ולקבל תוצאות כלליות שיהיו ישימות גם במקרים אחרים.

כאשר אין חשש לבלבול, המבנה האלגברי מזוהה עם הקבוצה. כך למשל, החבורה (1,*,G) קרויה בפשטות החבורה G. לפעולות המוגדרות במבנה האלגברי קוראים בדרך כלל "כפל" או "חיבור", משום שהאקסיומות כופות עליהן תכונות דומות לאלו של החיבור והכפל הרגילים. עם זאת, לעיתים קרובות האיברים במבנה האלגברי אינם מספרים, וממילא הפעולות אינן אלו המוכרות מחיי היום-יום.

להלן מספר מבנים אלגבריים ידועים[1]:

מבנים אלגבריים (תחום החבורות)
שם סגירות אסוציאטיבייות איבר יחידה איבר הופכי קומוטטביות
מאגמה כן לא לא לא לא
קוואזי-חבורה כן לא לא כן לא
לולאה כן לא כן כן לא
חבורה למחצה כן כן לא לא לא
חבורה למחצה הפיכה כן כן לא כן לא
מונואיד כן כן כן לא לא
חבורה כן כן כן כן לא
חבורה אבלית כן כן כן כן כן
  • חוג: מבנה, שבו מוגדרות שתי פעולות: "חיבור" ו"כפל" (המתפלג ביחס לחיבור), ושהנו חבורה אַבּלִית ביחס לחיבור ומונואיד ביחס לכפל.
  • שדה: חוג שבו האיברים השונים מהאפס (דהיינו מהאבר האדיש לחיבור) יוצרים חבורה אַבּלִית ביחס לכפל.

מבנים אחרים כוללים שני מרכיבים:

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ אחדים מהמושגים המופיעים להלן מוגדרים בערך פעולה בינארית
P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.