NAND לוגי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
דיאגרמת ון של NAND , הצבע האדום מסמל תוצאת אמת

בלוגיקה מתמטית, NAND (קיצור של Not AND; נקרא גם קו שֶׁפֶר, ומסומן לעתים בקו אנכי (|) או ב-↑) הוא קשר לוגי המתקבל מצירוף הקשרים לא עם וגם, ולעתים נקרא לפיכך 'לא-וגם'.

באלגברה בוליאנית, NAND הוא פעולה בוליאנית אשר תוצאתה היא ההפך של פעולת AND על אותם אופרנדים. בהתאם לכך, B NAND A הוא "שקר" אם ורק אם שני האופרנדים B ו A הם "אמת".

טבלת האמת של NAND:

A B תוצאה
0 0 1
1 0 1
0 1 1
1 1 0

כתיב מקובל של פעולת NAND הוא בצורה \overline{p \cdot q}, כאשר הסימן \cdot מייצג את פעולת AND, והקו שמעל לביטוי מציין NOT.

ע"פ חוקי דה מורגן ניתן להציג את כל הפעולות הבסיסיות של האלגברה הבוליאנית - AND, OR ו-NOT באמצעות שימוש ב-NAND בלבד:

  • NOT A=A NAND A
  • (A AND B = (A NAND B) NAND (A NAND B
  • A OR B = (A NAND A) NAND (B NAND B)E

דברים אלה מובילים למערכת אקסיומות אלטרנטיבית לאלגברה הבוליאנית, אשר מתבססות רק על פעולה אחת. במונחי הלוגיקה המתמטית, פירוש הדבר הוא ש-NAND מהווה לבדו קבוצה שלמה של קשרים, דהיינו קבוצת קשרים שבאמצעותה ניתן ליצור כל טבלת אמת מבוקשת. זהו אחד משני קשרים המקיימים תכונה זו: השני הוא NOR לוגי.

סמלו של שער NAND בתרשימים אלקטרוניים

מערכות ספרתיות אשר דורשות שימוש בשערים לוגיים מנצלות עובדה זו בביטויים לוגיים מורכבים, אשר מורכבים בדרך כלל מפונקציות לוגיות כמו AND וOR. הצגת ביטויים אלה בעזרת NAND בלבד מאפשרת תכנון והרכבה זולה יותר של רכיבים לוגיים. סדרה 7400 של מעגלים משולבים מכילה שערי NAND בלבד.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]


פעולות בוליאניות

NOT, OR, AND, NOR, NAND, XOR, XNOR

ראו גם: קשר לוגי, טבלת אמת, שער לוגי