חיבור מהירויות

חיבור מהירויות הוא חוק תנועה בפיזיקה הקלאסית. על פיו, ביחס לצופה דומם, גוף הנע על או עם גוף נע אחר מקבל מהירות שקולה המורכבת משתי המהירויות גם יחד. מהירות היא גודל וקטורי ולכן החיבור וקטורי אף הוא. כאשר ${\vec {V}}_{r}$ היא המהירות השקולה, ${\vec {V}}_{a}$ היא מהירות הגוף הראשון ו- ${\vec {V}}_{b}$ היא מהירות הגוף השני, אזי מתקיים:

${\vec {V}}_{r}={\vec {V}}_{a}+{\vec {V}}_{b}$

כלל זה נכון, בקירוב טוב, עבור מהירויות הקטנות באופן משמעותי ממהירות האור.

לצורך המחשה, אם נעמיד צופה דומם על הרציף וניתן לו להביט על נוסעים ההולכים בקרון רכבת ועל נוסעים היושבים בו, המהירויות תהיינה שונות. אם הנוסעים ההולכים נעים בכיוון תנועת הרכבת, אזי מהירותם תגדל; אם ינועו כנגד כיוון התנועה של הרכבת, מהירותם תקטן. כללי חיבור וקטורים יאפשרו לחשב את מהירות הנוסע גם כאשר הוא נע שלא במקביל לתנועת הרכבת, אלא בתנועה אלכסונית בתוך הקרון או תנועה מאונכת לכיוון התנועה של הקרון.

חיבור מהירויות ביחס למהירות האור

הבעייתיות בחיבור מהירויות מתעוררת כאשר התנועה של אחד הגופים נעשית במהירות הקרובה למהירות האור. בעיתיות זו נתגלתה בניסוי מייקלסון-מורלי - ניסוי פיזיקלי משנת 1887 שנערך על ידי אלברט אברהם מייקלסון ואדוארד מורלי, שניסו למדוד את מהירות סיבוב כדור הארץ ביחס לאתר, תוך שימוש בעקרון ההתאבכות. בניסוי שילחו פעמיים קרן אור, אחת הנעה עם כיוון התנועה של כדור הארץ והשנייה בכיוון הפוך. הם הופתעו מתוצאות הניסוי שהראה כי אין כל הבדל בין מהירות שתי הקרניים.

רק ב־1905, כאשר אלברט איינשטיין פרסם את תורת היחסות הפרטית, ניתן ההסבר לתופעה. תורה זו קבעה שעקרון חיבור המהירויות אינו חל על מהירות האור; מהירות האור משמשת כקבוע פיזיקלי בעוד הזמן והמרחב הם יחסיים.

אם אותו נוסע בקרון מן הדוגמה הקודמת ידליק פנס, מהירות האור לא תצטרף למהירות הרכבת, אלא תישאר ללא שינוי לגבי הצופה שעל הרציף. כאשר מדובר באור, אין הבדל אם אדם עם פנס נע לכיוונו של צופה או הלאה ממנו. בכל מקרה, מהירות האור ביחס לצופה כלשהו לא תשתנה ותישאר קבועה.

בתורת היחסות

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו.

בתורת היחסות כלל חיבור המהירויות, עבור וקטורי מהירות מקבילים, הוא ${\vec {V_{r}}}={\frac {{\vec {V_{a}}}+{\vec {V_{b}}}}{1+{\frac {\left|{\vec {V_{a}}}\right|\left|{\vec {V_{b}}}\right|}{c^{2}}}}}$. במהירויות הקטנות באופן משמעותי ממהירות האור הביטוי המוסף ל-1 במכנה הוא זניח, אך במהירויות גדולות יותר הוא משפיע יותר ויותר וגורם לכך שהמהירות תישאר תמיד קטנה ממהירות האור.

במקרה הכללי, חיבור וקטורי מהירות u, v מתקבל מהנוסחה $\ u\oplus v={\frac {1+\theta ({\frac {u\cdot v}{c^{2}}})}{1+\gamma _{u}^{-1}}}u+\theta ({\frac {u\cdot v}{c^{2}}})v$, כאשר $\ \gamma _{u}^{-1}={\sqrt {1-{\frac {u\cdot u}{c^{2}}}}}$ ו-$\ \theta (\alpha )={\frac {\sqrt {1-\alpha }}{1+\alpha }}$.

ראו גם

• מערכת ייחוס

קישורים חיצוניים

• אנימציה להמחשה, סרטון באתר יוטיוב