התאבכות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
התאבכות של אור מתקליטור
התאבכות שני פולסים סינוסיים

התאבכות היא תופעה פיזיקלית המאפיינת גלים, ובה הסכום של כמה גלים יוצר גל בעל תבנית חדשה. על מנת לקבל תבנית התאבכות שאינה משתנה בזמן, על הגלים המתאבכים להיות קוהרנטיים.

עקרונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

התאבכות בונה (משמאל) והתאבכות הורסת (מימין)
אנימציה של התאבכות של גלים המגיעים משני מקורות נקודתיים
תבניות התאבכות משני מקורות נקודתיים. אורך הגל גדל ככל שיורדים בתמונות והמרחק בין המקורות גדל בהתקדמות ימינה בתמונות.

תופעת ההתאבכות מבוססת על עקרון הסופרפוזיציה. מאחר שמשוואת הגלים היא משוואה לינארית הומוגנית, הגודל הפיזיקלי שנע כגל ונובע מכמה מקורות שווה לסכום הגדלים שנובעים מכל מקור. אם הגודל הפיזיקלי הוא גודל וקטורי, אז זהו סכום וקטורי.

הגל הפשוט ביותר לתיאור הוא גל סינוסי, שבנקודה קבועה במרחב מתואר על ידי הפונקציה:

y(t)=A \sin(\omega t + \phi)

כאשר A משרעת הגל, \omega התדירות הזוויתית שלו, t הזמן ו-\phi מופע התחלתי כלשהו. במערכת שבה שני מקורות של גלים סינוסיים, הערך y יהיה סכום הערכים הנוצרים על ידי כל מקור. סכום זה יהיה גל סינוסי בעצמו רק אם התדירויות של שני הגלים זהות במדויק, אז נקראים הגלים קוהרנטיים. במידה וגם המשרעות של שני הגלים שוות, ניתן בעזרת זהויות טריגונומטריות לראות שסכומם הוא גל סינוסי באותה התדירות, שהמשרעת והמופע ההתחלתי שלו נקבעים על ידי הפרש המופע בין שני הגלים בלבד:

A\sin(\omega t + \phi_1) + A\sin(\omega t + \phi_2) = 2A \cos(\frac{\phi_2-\phi_1}{2})\sin(\omega t + \frac{\phi_1+\phi_2}{2})

הגל הכולל בעל משרעת מקסימלית כאשר הפרש המופע בין שני הגלים היוצרים אותו הוא אפס (אז הם נקראים בפאזה). התאבכות כזו נקראת התאבכות בונה, ובה השיאים של שני הסינוסים מתקבלים יחד כך שהשיא של סכומם גדול פי שניים מהשיא של כל אחד מהם. אם הפרש המופע בין שני הגלים הוא 180 מעלות (אז הם נקראים באנטי-פאזה), השיא של הגל האחד מתקבל בשפל של הגל האחר כך שהם מבטלים זה את זה, סכומם מתאפס וההתאבכות נקראת התאבכות הורסת.

תבנית התאבכות היא המשרעת הכוללת של גל בנקודות שונות במרחב. כל מקור יוצר גל שבו נקודות שוות מופע נעות במרחב, כך שהפרש המופע בין שני גלים תלוי במיקום. הדוגמה הפשוטה ביותר להתאבכות היא של שני מקורות נקודתיים המקרינים אור מונוכרומטי. כל אחד מהם יוצר סביבו גל כדורי, והשדה החשמלי הכולל הוא סכום של שני גלים סינוסיים כדוריים. בנקודות שבהן הפרש המופע בין הסינוסים הוא אפס תתקבל התאבכות בונה, ושם נראה אור בעוצמה גבוהה יותר מזו שמתקבלת מכל מקור לחוד. בנקודות שבהן הגלים משני המקורות הם באנטי-פאזה תתקבל התאבכות הורסת, ושם נראה חושך. תבנית ההתאבכות תלויה בהפרש המופע ההתחלתי בין שני המקורות, באורך הגל שלהם ובמרחק ביניהם.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

ישנן תופעות שונות בהן מתרחשת התאבכות בין כמה מקורות גלים, ובהן מאפייני המערכת השונים קובעים את תבנית ההתאבכות. פעמים רבות, במקום לחשב את סכום הגלים כתלות בהעתק מגדירים את תבנית ההתאבכות לפי הנקודות בהן ישנה התאבכות בונה והורסת, ומודדים בניסוי את הנקודות שבהן מתקבלת עוצמה מקסימלית ומינימלית.

  • בניסוי שני הסדקים מתקבלת תמונת התאבכות של גל מישורי הפוגע במחסום בעל שני סדקים, המשמשים כשני מקורות קוהרנטיים. בעברו השני של המחסום מתקבלת תבנית התאבכות התלויה בצורה הגאומטרית של הסדקים, במרחק ביניהם ובאורך הגל. בשנת 1801 בוצע הניסוי לראשונה באור על ידי הפיזיקאי תומאס יאנג. בשנת 1961 הוא בוצע לראשונה עבור אלקטרונים, שם ההתאבכות היא של פונקציות הגל שלהם.
  • עקיפה - כאשר גל מישורי פוגע במחסום כללי, לאו דווקא שני סדקים, אז התבנית המתקבלת בעברו השני, לפי עקרון הויגנס, היא תבנית ההתאבכות שהייתה מתקבלת אילו מכל נקודה במיפתח המחסום היה בוקע גל כדורי. תבנית כזו נקראת תבנית עקיפה. למשל, סריג עקיפה הוא מחסום בעל מספר רב של חריצים מקבילים וצפופים. התבנית המתקבלת תלויה באורך הגל, וכך ניתן להפריד גל למרכיביו השונים ולכן סריגים משמשים ככלי חשוב בספקטרוסקופיה. הצבע הנראה מנוצות של ציפורים רבות נובע מתוך המבנה הסריגי של הנוצות, כתוצאה מהתאבכות קרני האור הפוגעות בהן.
  • אינטרפרומטרים הם מכשירים שבהם גל מפוצל לשניים ולאחר מכן שני הגלים מתאחדים שוב ומתאבכים זה בזה. אינטרפרומטרים מאפשרים לבצע מדידות של מרחק מדויקות מאוד, ברזולוציה קטנה מאורך הגל הנכנס. הניסוי המפורסם ביותר שהשתמש באינטרפרומטר היה ניסוי מייקלסון מורלי שניסה למדוד את מהירות כדור-הארץ יחסית לאתר, והכישלון שלו היה אבן דרך חשובה בדרך לפיתוח תורת היחסות הפרטית.
  • קריסטלוגרפיה - בדומה לאופן פעולת הסריג, כאשר גל פוגע במשטח, נוצרת תבנית התאבכות שהיא למעשה טרנספורם פוריה של המשטח, ולכן ניתן ללמוד ממנה על מבנה המשטח. בקריסטלוגרפיה נעשה שימוש במדידות מהסוג הזה על מנת לחקור גבישים ומולקולות.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • יישום ג'אווה היוצר התאבכות בין שני מקורות נקודתיים, ויישומים נוספים.