יחס רפלקסיבי

בלוגיקה ובמתמטיקה, יחס בינארי $\ R$ מעל קבוצה $\ X$ הוא יחס רפלקסיבי אם עבור כל איבר $\ a$ בקבוצה $\ X$, נמצא $\ a$ ביחס עם עצמו, כלומר, $\ aRa$.

לדוגמה, היחס "גדול/שווה מ-" $\ (\geq )$ הוא יחס רפלקסיבי; היחס "קרוב אצל" הוא רפלקסיבי (משום שאדם קרוב אצל עצמו). יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו, כמו היחס "גדול מ-", הוא ארפלקסיבי (או אנטי-רפלקסיבי).

דוגמאות נוספות ליחסים רפלקסיביים:

• יחס השוויון $\ (=)$
• הכלה בין קבוצות $\ (\subseteq )$
• היחס "קטן/שווה" $\ (\leq )$
• היחס "מחלק ללא שארית" $\ (|)$
• באופן כללי כל יחס סדר או יחס שקילות.

לכל יחס $\ R$ ניתן להגדיר את הסגור הרפלקסיבי - היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את $\ R$. הסגור הרפלקסיבי שווה לחיתוך כל היחסים הרפלקסיביים המכילים את $\ R$, או באופן שקול, שווה לקבוצה $\ R\cup I_{X}$, כש-$\ I_{X}=\{(x,x)\;|\;x\in X\}$ הוא יחס הזהות על $\ X$.

ראו גם

• מונחים בתורת הקבוצות