שילוש זווית

בגאומטריית המישור, בעיית שילוש הזווית (או טריסקציה של זווית) מבקשת לחלק זווית נתונה לשלושה חלקים שווים. זוהי אחת מן הבעיות הגאומטריות של ימי קדם, ובעקבות התפתחות תורת השדות ידוע היום שלא ניתן לפתור אותה באמצעות מחוגה וסרגל. למעשה, אפילו את הזווית של משולש שווה צלעות לא ניתן לשלש במחוגה וסרגל.

עם זאת, אפשר לשלש זוויות אם נעזרים בכלים נוספים (מלבד סרגל ומחוגה):

מציאת שליש הזווית בעזרת העקום

• נניח ש- P נקודה על שפת מעגל ברדיוס R; המקום הגאומטרי של כל הנקודות המתקבלות מהמשכת הישר העובר ב-P דרך נקודה X על המעגל, למרחק של R, מאפשר לשלש כל זווית קטנה מ-135° אשר קודקודה הוא מרכז המעגל, כמתואר באיור משמאל.
• היפיאס הראה שבעזרת קוואדרטריקס ניתן לחלק זווית נתונה לשלושה חלקים (כן הוכח שכלי זה מאפשר את תרבוע העיגול).
• ארכימדס הראה שאפשר, בעזרת מחוגה ורצועה (סרגל כפול, כלומר סרגל שיש לו שני צדדים ישרים מקבילים, במרחק ידוע), לחלק זווית נתונה לשלושה חלקים.

קישורים חיצוניים

שילוש זווית, באתר MathWorld (באנגלית)