מהלך חופשי ממוצע – הבדלי גרסאות
←הפיתוח המתמטי: הרחבה וסיום שכתוב |
מ עיצוב |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
{{שכתוב|חשיבות הנושא לא מוסברת כראוי, הפיתוח המתמטי חלקי ולא ברור דיו, קישורים לא תקינים, תרגמת מאנגלית|נושא=מדעי הטבע}} |
|||
[[קובץ:ParticleMeanFreePath.PNG|שמאל|ממוזער|250px|מהלך תנועת [[חלקיק]]]] |
[[קובץ:ParticleMeanFreePath.PNG|שמאל|ממוזער|250px|מהלך תנועת [[חלקיק]]]] |
||
ב[[פיזיקה]] ובייחוד ב[[התורה הקינטית של הגזים|תאוריה הקינטית]] וב[[פיזיקת מצב מוצק]] '''מהלך חופשי ממוצע''' של [[חלקיק]] ([[אטום]], [[מולקולה]], [[פוטון]], [[פונון]]) הוא ה[[מרחק]] ה[[ממוצע]] שהחלקיק עובר בין התנגשויות עם חלקיקים אחרים. חישובי [[מוליכות קוונטית]] למשל ב[[מוליך למחצה|מוליכים למחצה]] וב[[ננואלקטרוניקה]] מתבססים על מושג יסודי זה. |
ב[[פיזיקה]] ובייחוד ב[[התורה הקינטית של הגזים|תאוריה הקינטית]] וב[[פיזיקת מצב מוצק]] '''מהלך חופשי ממוצע''' של [[חלקיק]] ([[אטום]], [[מולקולה]], [[פוטון]], [[פונון]]) הוא ה[[מרחק]] ה[[ממוצע]] שהחלקיק עובר בין התנגשויות עם חלקיקים אחרים. חישובי [[מוליכות קוונטית]] למשל ב[[מוליך למחצה|מוליכים למחצה]] וב[[ננואלקטרוניקה]] מתבססים על מושג יסודי זה. |
גרסה מ־17:13, 20 במאי 2009
בפיזיקה ובייחוד בתאוריה הקינטית ובפיזיקת מצב מוצק מהלך חופשי ממוצע של חלקיק (אטום, מולקולה, פוטון, פונון) הוא המרחק הממוצע שהחלקיק עובר בין התנגשויות עם חלקיקים אחרים. חישובי מוליכות קוונטית למשל במוליכים למחצה ובננואלקטרוניקה מתבססים על מושג יסודי זה.
הפיתוח המתמטי
נניח כי קרן חלקיקים נוריית דרך מטרות (צבועות באדום באיור) וננתח ריבוע בעל צלע L ועובי אינפיניטסימלי dx.
הנוסחה לחישוב הגודל של המהלך החופשי הממוצע תלויה במאפייני המערכת בה נמצא החלקיק. עבור חלקיק עם מהירות גבוהה ביחס לאוסף של חלקיקים זהים בעלי מיקום אקראי, מתקיים הקשר הבא:
כאשר הוא המהלך החופשי הממוצע, n הוא מספר החלקיקים ליחידת נפח (צפיפות) ו-σ הוא חתך הפעולה האפקטיבי להתנגשות. אם, מצד שני, המהירויות של החלקיקים הזהים הן בעלות התפלגות מקסוול של מהירויות, אזי הקשר הבא הוא התקף:
חתך פעולה של חלקיק הוא ה"שטח" האפקטיבי של המטרה בה החלקיק יכול להתנגש. שטח הבלוק הוא . מספר המטרות הטיפוסי בבלוק הוא צפיפות המטרות n כפול נפח הבלוק . ההסתברות שחלקיק יעצר בבלוק שווה לשטח הכולל של המטרות חלקי השטח הכולל של הבלוק.
כאשר הוא השטח (או ליתר דיוק "חתך הפיזור" של החלקיקים).
הירידה בעוצמת קרן החלקיקים שווה לשטף הנכנס כפול ההסתברות שחלקיק יעצר בתוך הבלוק.
זוהי משוואה דיפרנציאלית רגילה:
שפתרונה הוא , כאשר הוא המרחק שטייל החלקיק המוקרן דרך הבלוק ו הוא שטף החלקיקים ההתחלתי, לפני הפגיעה בבלוק.
נקרא מהלך חופשי ממוצע כי הוא שווה למרחק הממוצע שמטייל החלקיק לפני שהוא נעצר בבלוק.
ההסתברות שהחלקיק יבלע בין x ל x+dx היא:
והתוצאה לפי ההגדרת ההסתברות מקיימת את הנוסחא:
ערכים אופיינים
בטבלה הבאה מובאים ערכים אופייניים עבור לחצים שונים.
טווח הואקום | לחץ בhPa | מולקולות / cm3 | מהלך חופשי ממוצע |
---|---|---|---|
ואקום נמוך | 300..1 | 1019..1016 | 0.1..100 μm |
ואקום בינוני | 1..10-3 | 1016..1013 | 0.1..100 mm |
ואקום גבוה | 10-3..10-7 | 1013..109 | 10 cm..1 km |
ואקום מאוד גבוה | 10-7..10-12 | 109..104 | 1 km..105 km |
ואקום מאוד מאוד גבוה | <10-12 | <104 | >105 km |
דוגמאות ושימושים
יישום קלאסי של מהלך חופשי ממוצע הוא כדי להעריך את הגודל של אטומים או מולקולות.
יישום חשוב נוסף הוא הערכת ההתנגדות של חומר באמצעות המהלך החופשי הממוצע של האלקטרונים בו.
לדוגמה, עבור גל קול בתוך חלל סגור, המהלך החופשי הממוצע הוא המרחק הממוצע שמטייל הגל בין החזרות מקירות החלל.