יחס רפלקסיבי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ קטגוריה |
הרחבה |
||
שורה 4: | שורה 4: | ||
דוגמאות נוספות ליחסים רפלקסיביים: |
דוגמאות נוספות ליחסים רפלקסיביים: |
||
* יחס השוויון <math>\ (=)</math> |
* יחס השוויון <math>\ (=)</math> |
||
* הכלה בין קבוצות <math>\ (\subseteq )</math> |
* הכלה בין קבוצות <math>\ (\subseteq )</math> |
||
* היחס "קטן/שווה" <math>\ (\le )</math> |
* היחס "קטן/שווה" <math>\ (\le )</math> |
||
* היחס "מחלק ללא שארית" <math>\ (|)</math> |
* היחס "מחלק ללא שארית" <math>\ (|)</math> |
||
* באופן כללי כל [[יחס סדר]] או [[יחס שקילות]]. |
|||
לכל יחס <math>\ R</math> ניתן להגדיר את הסגור הרפלקסיבי - היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את <math>\ R</math>. הסגור הרפלקסיבי שווה ל[[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] כל היחסים הרפלקסיביים המכילים את <math>\ R</math>, או באופן שקול, שווה לקבוצה <math>\ R\cup I_X</math>, כש-<math>\ I_X = \{(x, x)\;|\;x\in X\}</math> הוא יחס הזהות על <math>\ X</math>. |
|||
==ראו גם== |
==ראו גם== |
||
[[מונחים בתורת הקבוצות]] |
*[[מונחים בתורת הקבוצות]] |
||
[[קטגוריה:תורת הקבוצות]] |
[[קטגוריה:תורת הקבוצות]] |
גרסה מ־22:40, 12 בספטמבר 2010
בלוגיקה ובמתמטיקה, יחס בינארי מעל קבוצה הוא יחס רפלקסיבי אם עבור כל איבר בקבוצה , נמצא ביחס עם עצמו, כלומר, .
לדוגמה, היחס "גדול/שווה מ-" הוא יחס רפלקסיבי; היחס "קרוב אצל" הוא רפלקסיבי (משום שאדם קרוב אצל עצמו). יחס שבו אף מספר אינו מתייחס לעצמו, כמו היחס "גדול מ-", הוא אירפלקסיבי.
דוגמאות נוספות ליחסים רפלקסיביים:
- יחס השוויון
- הכלה בין קבוצות
- היחס "קטן/שווה"
- היחס "מחלק ללא שארית"
- באופן כללי כל יחס סדר או יחס שקילות.
לכל יחס ניתן להגדיר את הסגור הרפלקסיבי - היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את . הסגור הרפלקסיבי שווה לחיתוך כל היחסים הרפלקסיביים המכילים את , או באופן שקול, שווה לקבוצה , כש- הוא יחס הזהות על .