מרחב פרשה-אוריסון
מראה
בטופולוגיה, מרחב פרשה-אוריסון הוא מרחב טופולוגי בו הסגור הסדרתי מתלכד עם הסגור הטופולוגי. המרחב קרוי על שמם של שניים ממפתחי הטופולוגיה, פאבל סמואילוביץ' אוריסון ו-רנה מוריס פרשה.
הגדרה פורמלית
[עריכת קוד מקור | עריכה]יהי מרחב טופולוגי. נאמר ש- הוא מרחב פרשה-אוריסון אם לכל תת קבוצה מתקיים , כאשר הוא הסגור הטופולוגי ו- הוא הסגור הסדרתי.
דוגמאות
[עריכת קוד מקור | עריכה]- כל מרחב מטרי הוא מרחב פרשה-אוריסון.
- כל מרחב המקיים את אקסיומת המנייה הראשונה הוא גם מרחב פרשה אוריסון.
- במרחב פרשה אוריסון, רציפות פונקציות שקולה לעקרון היינה, כלומר - פונקציה ממרחב פרשה אוריסון היא רציפה אם ורק אם היא שומרת על התכנסות סדרות. תוצאה זו איננה נכונה במרחב כללי (המרחב בסעיף הבא הוא דוגמה לכך).
- דוגמה למרחב שאינו פרשה אוריסון - נביט במרחב כאשר , עם הטופולוגיה . במרחב זה מתקיים .
מרחבים סגורים סדרתית
[עריכת קוד מקור | עריכה]מרחב הוא סגור סדרתית אם כל תת-קבוצה סגורה סדרתית שלו, היא סגורה. מרחב הוא פרשה-אוריסון אם ורק אם כל תת-מרחב שלו הוא סגור סדרתית. בפרט, מרחבי פרשה-אוריסון הם סגורים סדרתית; ההפך אינו נכון.