קבוע רמנוג'אן-סולדר

קבוע רמנוג'אן-סולדר כפי שהוא מצוג כשורש של פונקציית האינטגרל הלוגריתמי.

קבוע רמנוג'אן-סולדר במתמטיקה, הוא קבוע מתמטי שמוגדר להיות השורש היחיד של פונקציית האינטגרל הלוגריתמי. היא נקראת על שם סריניוואסה רמנוג'אן ויוהאן פון זולדנר (Johann Georg von Soldner). הערך המקורב של הקבוע הוא:

μ ≈ 1.451369234883381050283968485892027449493…

בעקבות ההגדרה של פונקציית האינטגרל הלוגריתמי, שהיא:

$\mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}},$

קבוע רמנוג'אן-סולדר היא נקודת האיפוס של הפונקציה, ומכאן:

$\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )$

$\mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t}}$

ומכאן:

$\mathrm {li} (x)=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t}},$

ובכך מקלים על חישוב הפונקציה בשביל ערכים טבעיים. בנוסף לכך, הקבוע הוא פתרון היחיד למשוואה:

$\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x})$

כאשר:

ln(μ) ≈ 0.372507410781366634461991866…

קישורים חיצוניים

• קבוע רמנוג'אן-סולדר, באתר MathWorld (באנגלית)