קבוע מתמטי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

קבוע מתמטי הוא מספר ממשי או מרוכב, שמופיע בצורה טבעית בפיתוחים מתמטיים וערכו אינו משתנה. קבועים מתמטיים רבים הם מספרים טרנסצנדנטיים, ויש הטורחים לחשבם בדיוק של אלפי ואף מיליוני ספרות מימין לנקודה. שלא כקבועים הפיזיקליים, שחלקם תלויים ביחידות מידה, הקבועים המתמטיים הם תוצר טבעי של המערכת המתמטית.

קיימים מספרים רבים בעלי משמעותיות במתמטיקה, אשר עולים בהקשרים שונים. לדוגמה, את הקבוע e ניתן לתאר כיחס \ f(1)/f(0) של פתרון הולומורפי לא טריוויאלי של המשוואה הדיפרנציאלית \ f'=f. הפתרון f הוא פונקציה מחזורית, שהמחזור שלה הוא קבוע מתמטי חשוב אחר: \ 2\pi i.

זהות אוילר, e^{i \pi} + 1 = 0 \,\!, מקשרת בין חמישה קבועים מתמטיים בסיסיים: המספרים 0 ו-1, e, שהוא בסיס הלוגריתם הטבעי, \ i שהוא היחידה המדומה (מספר מרוכב המקיים את השוויון i^2 = -1 \,\!) והקבוע פאי (\ \pi, היחס הקבוע בין היקף מעגל לבין קוטרו).

קיימים קבועים רבים אחרים, שחלקם מופיעים בהקשרים מעטים יחסית. לדוגמה, לקבוע אפרי, השווה לערך \zeta(3) = 1 + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \cdots \approx 1.202\dots של פונקציית זטא של רימן, אין חשיבות רבה בפני עצמו, אך הוא היווה אתגר מסקרן במשך שנים: האם מספר זה הוא רציונלי? (ב-1978 הוכיח רוז'ה אפרי שהתשובה שלילית).

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]


P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.