הלמה של בורל-קנטלי

יהי (E_n) מאורעות במרחב הסתברות כלשהו, הלמה של בורל-קנטלי מראה כי

אם סכום ההסתברויות של המאורעות E_n הוא סופי

$\sum_{n=1}^\infty P(E_n)<\infty,$

אזי ההסתברות של מאורעות הזנב היא 0

$P\left(E_n,i.o.\right) = P\left(\limsup_{n\to\infty} E_n\right) = 0.\,$

לעומת זאת אם סכום ההסתברויות אינו סופי

$\sum_{n=1}^\infty P(E_n)=\infty$

וגם מתקיים כי המאורעות E₂, E₁, ... בלתי תלוים אזי

$P\left(\limsup_{n\to\infty} E_n\right) = 1.\,$

ההסתברות של מאורעות הזנב היא 1.

ראו גם

• משפט הקוף המקליד - מקרה פרטי של הלמה של בורל קנטלי
• מספר נורמלי

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.