הלמה של בורל-קנטלי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

יהי (En) מאורעות במרחב הסתברות כלשהו, הלמה של בורל-קנטלי מראה כי

אם סכום ההסתברויות של המאורעות En הוא סופי
\sum_{n=1}^\infty P(E_n)<\infty,
אזי ההסתברות של מאורעות הזנב היא 0
P\left(E_n,i.o.\right) = P\left(\limsup_{n\to\infty} E_n\right) = 0.\,
לעומת זאת אם סכום ההסתברויות אינו סופי
\sum_{n=1}^\infty P(E_n)=\infty
וגם מתקיים כי המאורעות E2, E1, ... בלתי תלוים אזי
P\left(\limsup_{n\to\infty} E_n\right) = 1.\,
ההסתברות של מאורעות הזנב היא 1.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.