השערת ברטראן

השערת ברטראן היא משפט שניסח לראשונה המתמטיקאי הצרפתי ז'וזף ברטראן בשנת 1845, בצורת השערה. לפי טענה זו, לכל מספר טבעי n הגדול מ-3, קיים לפחות מספר ראשוני אחד בקטע $\left(n, 2n-2\right)$. ניסוח אחר ו"אלגנטי" יותר של ההשערה, אם כי חלש יותר, הוא: לכל מספר טבעי n הגדול מ-1, קיים לפחות מספר ראשוני אחד בקטע $\left(n, 2n\right)$.

ברטראן העלה השערה זו לראשונה ב-1845, ואף וידא את תקפותה לכל n טבעי קטן מ-3 מיליון. למעשה השם "השערה" אינו מתאר נכונה טענה זו, שכן בשנת 1850 הציג המתמטיקאי הרוסי פפנוטי צ'בישב הוכחה מלאה לטענה, ועל כן היא בגדר משפט. לפיכך, היא נקראת לעתים "משפט ברטראן-צ'בישב" או "משפט צ'בישב". המתמטיקאי ההודי סריניוואסה רמנוג'אן הציג בשנת 1919‏ הוכחה פשוטה יותר למשפט, הנעזרת בתכונות של פונקציית גמא, ופאול ארדש הציג בשנת 1932 הוכחה פשוטה מזו, הנעזרת בפונקציית צ'בישב‏ ובמקדמים בינומיים.

הערות שוליים

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.