חוק סטוקס על ניחות קול

חוק סטוקס על ניחות קול (באנגלית: Stokes' law of sound attenuation) מספק נוסחה לניחות של קול בזורם ניוטוני, כמו במים או באוויר, שמתרחש אודות לצמיגות של הזורם. הוא קובע שהאמפליטודה של גל מישורי דועכת מעריכית עם המרחק שהוא עבר, ובקצב שניתן על ידי:

$\alpha ={\frac {2\eta \omega ^{2}}{3\rho V^{3}}}$

כאשר $\eta$ הוא מקדם הצמיגות הדינמי של הזורם, $\omega$ היא התדירות של הקול, $\rho$ היא צפיפות הזורם ו-$V$ היא מהירות הקול בזורם.

החוק והגזירה שלו פורסמו לראשונה על ידי הפיזיקאי ג'ורג' גבריאל סטוקס ב-1845, שגם פיתח את חוק סטוקס לגרר צמיג שמפעיל זורם על כדורים.

פרשנות

חוק סטוקס תקף לגבי התקדמות קול בתווך ניוטוני איזוטרופי והומוגני. נניח שלגל לחץ מישורי סינוסואידי יש אמפליטודה $A_{0}$ בנקודה מסוימת. אחרי שחזית הגל עברה מרחק $d$ מנקודה זו, האמפליטודה שלה $A(d)$ תהיה:

$A(d)=A_{0}e^{-\alpha d}$

כאשר הפרמטר $\alpha$ הוא מבחינת ממדים הופכי למרחק (יחידותיו $m^{-1}$).

הסבר פיזיקלי לניחות של קול בתווך צמיג

לכאורה גל לחץ מישורי באופן מושלם לא אמור לדעוך כלל - מהירות הזורם אחידה על שכבות מקבילות וניצבות לכיוון התקדמות הגל, כך שלא נוצר גרדיאנט מהירות של הזורם בין שכבות מקבילות שלו ולא נוצר מאמץ גזירה. לעומת זאת, הגרסה המוכללת של חוק הצמיגות של ניוטון כוללת אפקט דיסיפציה של אנרגיה גם אודות ללחיצה של הזורם, וכוללת מקדם נוסף של צמיגות שנקרא bulk viscosity או Volume viscosity. בגל קול שכבות זורם ניצבות לכיוון התקדמות הגל דוחסות אחת את השנייה, כך שסוג שני זה של צמיגות אחראי לשחיקה של אנרגיה של גל הקול.

לאחר שמכניסים מקדם נוסף של צמיגות קל גם להבין את התלות בתדר של ניחות הקול, שכן תדרים גבוהים יותר פירושו מהירות יחסית גבוהה יותר של שכבות הזורם אחת לשנייה, מה שמוביל לקצב גבוה יותר של אובדן אנרגיה לחום.

חשיבות

חוק סטוקס על ניחות קול תרם לייסוד תת-ענף של אקוסטיקה שנקרא ויסקואקוסטיקה (אקוסטיקה צמיגה), ויש לו שימוש בחישוב הניחות של קול במגוון מכשירים המשדרים קול בתדר גבוה, כמו אולטראסאונד וסונארים בתדר גבוה.