יחס ישר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

יחס ישר בין שני משתנים מתקיים כאשר אחד מהם הוא כפולה של המשתנה השני בגודל קבוע ומסומן Y \propto X. כלומר: \ Y = \lambda X כאשר \ \lambda \in \mathbb{C} הוא מספר קבוע הנקרא "גורם הפרופורציה".

יחס ישר בין שני משתנים נשמר גם כאשר שני המשתנים מוכפלים באותו מספר קבוע. יחס ישר הוא מקרה פרטי של קשר לינארי, אשר יכול להכיל גם קבועים נוספים.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • המרת יחידות: היחס בין אורכו של מוט במטרים לאורכו של אותו מוט בסנטימטרים הוא יחס ישר (עם זאת לא תמיד ההמרה בין יחידות היא יחס ישר, למשל בין מעלות קלווין ומעלות צלזיוס לא קיים יחס ישר).
  • אם עיפרון עולה 5 שקלים אזי 10 עפרונות יעלו 50 ו־20 יעלו מאה, כלומר בין המחיר הכולל ששולם לכמות העפרונות שנקנתה מתקיים יחס ישר. עם זאת, בכמויות גדולות נהוג לתת, או שניתן לבקש, הנחת כמות. בדוגמת העפרונות, ניתן להניח ש 1000 עפרונות יעלו פחות מ 5000 שקלים.
  • חוק אוהם: היחס בין המתח לזרם על נגד הוא יחס ישר וגורם הפרופורציה הוא R, התנגדות הנגד, כלומר: \ V = I R.
  • זרם חילופין: במעגל AC מתקיים הקשר הבא בין זרם למתח \ V(t) = Z \cdot I(t) כאשר \ Z \in \mathbb{C} הוא העכבה וזה מספר מרוכב. מה המשמעות של יחס ישר כאשר מעורבים מספרים מרוכבים? מעגלי AC ניתן לנתח באמצעות אנליזת פורייה. לכן, בלי הגבלת הכלליות, אפשר להניח שהזרם, שגורם להספק אמיתי, הוא החלק הממשי של הפונקציה \ I(t) = I_0 e^{i \omega t} (כלומר: הזרם הוא אפס בנקודות הזמן בהן הפונקציה שוה ל \ 0 + iI_0). מאחר שהעכבה Z מרוכבת ניתן לרשום אותה כ \ Z = R e^{i \theta} כאשר \ R ממשי ו \ - \pi \le \theta < \pi. אזי המתח נתון על ידי \ V(t) = I_0 R e^{i ( \omega t + \theta )} . כלומר: הזרם והמתח לא באותו מופע. לדוגמה: כאשר המתח בשיאו (t=0) הזרם נמוך מערך השיא, ומקבל אותו רק ב \ t = - \theta / \omega.
  • תרמודינמיקה: האנרגיה הקינטית של גז אידאלי פרופורציונית לטמפרטורה שלו - \ E_{\mbox{kin}} = \frac{3}{2} k_B T.
  • גאומטריה: יש יחס ישר בין היקף המעגל לקוטרו.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]