שיחה:מספר ממשי

רוקנתי (פחות או יותר) את הערך, והשארתי קישור לשדה המספרים הממשיים. האובייקט החשוב הוא שדה הממשיים, ולא המספרים כשלעצמם (ממילא רוב המספרים הממשיים שאנחנו נתקלים בהם בחיי היום יום הם מספרים רציונליים, או פאי). עוזי ו. 20:57, 11 דצמ' 2004 (UTC)

ניחא. אבל מדוע גם האקסיומות לא מופיעות בערך הנ"ל? יש מקום גם להצגה המפורשת שלהן בלי להשתמש במושגי "מרחב שלם", "מטריקה" וכו שלא מוכר לתלמידי תיכון ורוב תלמידי שנה א'. MathKnight 10:27, 2 ינו' 2005 (UTC)

כבר חודשים רבים שהערך עומד בקצרמרותו העלובה, ואני תוהה - מה הטעם? או שנהפוך להפניה לשדה המספרים הממשיים, או שנחטא ונכניס אליו גם דברי כפירה כמו אקסיומות השדה, למרות שהן עוסקות באובייקט החשוב ולא במספרים הממשיים עצמם. גדי אלכסנדרוביץ' 15:58, 28 יולי 2005 (UTC)

כפי שוודאי שמתם לב, יש כפילויות בהמון ערכים מתמטיים. התוצאה היא שאותו נושא מוצג בחמישה אופנים שונים, תחת חמש כותרות שונות. יש לזה הצדקה אם למשל ערך אחד נכתב למי שאינו מומחה (כמו תיכוניסט, קורא אקראי או אדם בעל השכלה כללית), אחד לבעל השכלה בתחום ריאלי, ואחד למתמחה (או מומחה). בפועל הערכים די דומים אחד לשני, ומכיוון שרק אחד מהם הוא המעודכן ביותר, לקורא יש סיכוי גבוה לקבל ערך סוג ב'. במקרה הזה (של 'מספר ממשי') המצב לא כל-כך גרוע: הקורא מקבל הגדרה סבירה של המושג המדובר, ומופנה לערך שבו אפשר למצוא אינפורמציה שלמה יותר. איזו תועלת תצמח מציון העובדה שבמספרים ממשיים יש חיבור וכפל עם תכונות כאלו וכאלו? האם יש קורא שאינו יודע את הדברים האלה? מצד שני, בוודאי ישנם קוראים שיודעים שהחיבור והכפל מקיימים אקסיומות מסויימות, אבל לא יודעים שמלבד האקסיומות האלה (שדה סדור שלם מינימלי) אין צורך בשום תכונות נוספות. עוזי ו. 20:27, 28 יולי 2005 (UTC)

מכל זה לא הבנתי מה לעשות בערך הזה. כרגע הוא קצרמר. אם כל מה שיש בו הוא הגדרה סבירה של המושג המדובר והפניה, כבר עדיף להפוך אותו לדף הפניה כשבדף שהוא מפנה אליו יש הגדרה סבירה של המושג המדובר בפתיחה, ובא לציון גואל. גדי אלכסנדרוביץ' 20:30, 28 יולי 2005 (UTC)

אבל בדף הזה יש הגדרה סבירה של מספר ממשי, ובדף שאליו אתה רוצה להפנות הפסקה הראשונה תהיה הגדרה סבירה של שדה המספרים הממשיים, וזה משהו אחר. אני חושב שכאן אפשר להסתפק בהגדרה פשוטה, ו'ראו גם' שיפנה לערך עם יותר תוכן. עוזי ו. 23:24, 28 יולי 2005 (UTC)

אז מה, להוריד את הקצרמר ולהסתפק במה שיש, או להחליט שהדף יישאר קצרמר לנצח? גדי אלכסנדרוביץ' 05:24, 29 יולי 2005 (UTC)

'קצרמר' זה מאמר שהוא קצר מכפי שצריך להיות. עוזי ו. 08:29, 29 יולי 2005 (UTC)

זאת הגדרה מעניינת לקצרמר. אם כך, חצי מהמאמרים שיש לנו הם קצרמרים. אני מעדיף את ההגדרה של "קצרמר הוא מאמר קצר שחלקים מהותיים מהערך חסרים בו". גילגמש • שיחה 08:31, 29 יולי 2005 (UTC)

אם לקבל את הגישה של עוזי, לא חסרים חלקים מהותיים מהערך הזה. לדעתי יש המון דברים להוסיף אליו, אבל כולם כבר נמצאים בשדה המספרים הממשיים. גדי אלכסנדרוביץ' 09:30, 29 יולי 2005 (UTC)

התכוונתי שזה תנאי הכרחי ולא תנאי מספיק. אם הערך כולל הגדרה ממצה, שני משפטים אינפורמטביים והפניה לערך ראשי - מה אתם רוצים מחייו? עוזי ו. 10:05, 29 יולי 2005 (UTC)

עוד ניג'וס

"אינטואיטיבית, אלו הם האורכים האפשריים של קטע על ישר אינסופי" - אבל הרי אורך של קטע הוא תמיד חיובי, לא? גדי אלכסנדרוביץ' 12:33, 29 יולי 2005 (UTC)

סתירה בערך

כתוב שזה יכול להיות מספר אלגברי, ובערך של האלגברים כתוב שi הוא מספר אלגברי... חוץ מזה כל מספר טרנצדנטי הוא אי-רציונאלי לא?

זו אינה סתירה, שים לב שאין זהות בין הקבוצות האלה, אלה כמה אפשרויות. ישנם מספרים ממשיים שהם אלגבריים, וישנם מספרים אלגבריים שהם ממשיים. החפיפה בין הקבוצות האלה היא חלקית, אין האחת מכילה את השנייה. i הוא דוגמה למספר אלגברי שאיננו ממשי. 2 הוא דוגמה למספר אלגברי שהוא כן ממשי. pi הוא דוגמה למספר ממשי שאיננו אלגברי. odedee • שיחה‏ 07:03, 28 נובמבר 2005 (UTC)

הערך ריק

אני חולק על ריקון הערך. המספרים הממשיים הם בעייה ממשית, קיימות בעיות רבות בהגדרת המספר הממשי על סמך הקבוצות הקודמות (האי-רציונאליים),הבעיות כל כך קשות עד שבעצם המספרים הממשיים הם המספרים הכי דמיוניים שיש... אני כן מתכוון לכתוב בערך איך גזרו את המספרים הממשים (בתקווה שאצליח , זה ממש לא פשוט) אמיר 20:38, 16 ינואר 2006 (UTC)

("בעיות" נשמע כאילו יש כאן איזושהי בעיה. זה מסובך, זה הכל).

הערך אינו ריק. הוא מספר בצורה ברורה וממצה מהו מספר ממשי, ומודיע לקורא שאם הוא רוצה להבין את אוסף המספרים הממשיים, כמכלול, אין לו ברירה והוא צריך לקרוא את שדה המספרים הממשיים. על הבניות של השדה הזה אפשר לקרוא בערך על השדה; וגם בערך מערכות מספרים; וגם בערך שדה סדור שלם; וגם בערך חתכי דדקינד (בכל פעם מזווית אחרת וברמת פירוט שונה); וגם בפרק "השלמה" בערך שדה סדור, כשיהיה פרק כזה.

בערך הזה צריך להסביר מהו מספר ממשי (כשלעצמו). למשל, זה המקום לספר על ההצגה העשרונית האינסופית, ולומר ש-$\ 0.999....=1$. זה לא המקום האידיאלי להגיד שיש המון ממשיים.

כמובן שכל הפילוסופיה הזו צריכה להיות ברורה גם לקורא האקראי (אם אפשר, בלי שנצטרך לכתוב "למידע בנושא חתכי דדקינד, חייג 1; למידע בנושא חיבור וחיסור, חייג 2; ..."). אם זה לא מספיק ברור - לא טוב. מה אתה מציע? עוזי ו. 03:50, 17 ינואר 2006 (UTC)

• למה אין מילה על בניית המספרים הממשיים?? (חשבתי שזה אמור להיות בוויקיפדיה אם לא כאן אז במקום אחר אבל אני לא מוצא)

ראה הערך שדה המספרים הממשיים. עוזי ו. 13:57, 29 בנובמבר 2006 (IST)

עוזי, נראה לי (והשאלה הזו היא דוגמה לכך) שהערך במצבו הנוכחי מצליח בעיקר לבלבל אנשים. לא כדאי להפוך להפניה וגמרנו? גדי אלכסנדרוביץ' 14:03, 29 בנובמבר 2006 (IST)

אינטואיטיבית

אינטואיטיבית היא לא מילה טובה. מה זה אומר לקורא? שזה נכון או לא נכון? אולי הכונה ל"מקור ההיסטורי של המספרים הממשיים"?

מספר טבעי לא צריך את אורכה של יחידת מידה. מבחינה הסטורית המספרים הטבעיים היו המספרים היחידים עד לתקופה מסוימת. המשפט צריך לשקף את זה, גם אם מבחינה דידקטית כשיוצאים מתוך ידע של מספר ממשי אפשר כמקרה פרטי להגדיר כך מספר טבעי.

Setreset - שיחה 09:08, 13 באפריל 2010 (IDT)

שאלה לי, האם הכוונה לאינטואיציה (כתפיסה ראשונית או כללית של מושג כלשהו, שלאחר מכן דורשת הגדרה והוכחה מסודרות) או לאינטואיציוניזם (שנשמע מאוד דומה אבל עם משמעות לגמרי אחרת בהקשר המתמטי)? ובקשר למידע שהוסיף Setreset, אני חושבת שכדאי להרחיב על זה בפרק "היסטוריה והתפתחות" של הערך. עד איזה תקופה המספרים הטבעיים היו היחידים? Chenspec - שיחה 09:08, 28 בספטמבר 2015 (IDT)

אינטואיטיבית מלשון אינטואיציה. דוד שי - שיחה 10:42, 28 בספטמבר 2015 (IDT)

ככה חשבתי, תודה. אם אכן זאת הכוונה נראה לי שכדאי להסביר אותה קצת לקורא. בעיקר כי לציבור הרחב מתמטיקה נתפסת כחלק מהמקצועות המדעים שנחשבים בדרך כלל כתחומים לוגיים מובנים, כך שהמילה אינטואיציה יכולה לעורר תמיהה בהקשר הזה. עם זאת, ככל שאני מעמיקה בלימודי אני רואה אותה יותר ויותר ואני מבינה שזה עוזר מאוד להמחשה והסבר על התגלגלות והתפתחות של מושגים שונים. לכן הייתי מוסיפה איזו הערה על כך שזוהי דרך הצגה כללית/ראשונית של הדברים והסבר מעמיק יותר מוצג בגוף הערך. אבל, אם יש לזה משמעות נרחבת מעבר להכרות הראשונית שלי עם המושג, הייתי מוספיה פרק של "היבטים מתמטיים" בערך אינטואיציה או תת פרק תחת אינטואיציה בתרבויות שונות, במדע ובפילוסופיה, שיהיה אפשר לקשר אליו. מה אתם אומרים? Chenspec - שיחה 12:56, 28 בספטמבר 2015 (IDT)

סביר שיש אינטואיציה גם בפעילות של מתמטיקאי, כמו בפעילותו של כל אדם אחר, אבל כדי לכתוב על כך נחוץ מקור טוב.

האם במקרה שלפנינו בכלל נכון השימוש בתואר "אינטואיטיבית" במקרה שלפנינו? כששואלים אותי כמה זב 23 כפול 58, אני עונה אינטואיטיבית "פחות מאלף", אבל טרם פגשתי איש שמכוח האינטואיציה יגיד שמספר ממשי חיובי הוא אורך על פני ישר. נדמה לי שכאן הכוונה "באופן לא פורמלי", "באופן לא מוקפד". דוד שי - שיחה 17:19, 28 בספטמבר 2015 (IDT)

מסכימה שאפשר לוותר על התואר "אינטואיטיבית" אם אין לה משמעות ייחודית כלשהי. "באופן לא פורמלי", "באופן לא מוקפד" - יכול להישמע קצת כאילו יש בזה משהו שגוי. מה עם משהו בסגנון "באופן כללי", או בכלל לשנות את הניסוח של המשפט למשהו כזה "ניתן לראות את המספרים הממשיים החיוביים כאורכים האפשריים של קטעים על ישר אינסופי (הקרוי, לפיכך, הישר הממשי)." Chenspec - שיחה 18:45, 28 בספטמבר 2015 (IDT)

שיניתי על פי דברייך. דוד שי - שיחה 18:49, 28 בספטמבר 2015 (IDT)

מסובך ולא נותן מענה

ערך מסובך שלא עוזר לאדם הפשוט. כאשר אדם מחפש מספר ממשי, הוא רוצה דוגמא פשוטה כדי להזכר מה זה, הוא לא צריך הגדרות מילוליות מסובכות. תודה הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
132.69.229.179 22:08, 17 בדצמבר 2011 (IST)

משוב מ-12 בפברואר 2012

על הפרצוף.. ותתקנו את האותיות הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
95.86.116.177 10:08, 12 בפברואר 2012 (IST)

דוגמאות

האם יהיה זה במקום או ממש טיפשי להוסיף דוגמאות למספרים ממשיים? לפעמים יותר קל להבין בדרך זו מאשר להסתפק בהגדרה בלבד... אבנר - שיחה 16:10, 28 בפברואר 2012 (IST)

תודה עוזי. האם כדאי להוסיף גם את זה? אבנר - שיחה 20:16, 28 בפברואר 2012 (IST)

ניתן למקם כל מספר ממשי על הישר הממשי

למה לא. עוזי ו. - שיחה 20:44, 28 בפברואר 2012 (IST)

כי אני מתקשה להחליט כיצד למקם את זה מבחינה גרפית בערך :-) אשמח אם תוכל לעזור לי בכך אבנר - שיחה 20:48, 28 בפברואר 2012 (IST)

ממש חזרנו לתקופת הת"נך!!

לא ברור!! תסבירו בעיברית פשוטה ולא בעברית שמתקופת התנך!! הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
87.68.52.11 18:30, 23 בפברואר 2013 (IST)

כתיבה מתמטית של תכונת ארכימדס

אני כמעט בטוחה שכתבתי את זה נכון ($\forall x\in \mathbb {R} ,\exists M\in \mathbb {N} ,M>x$), אבל לא לגמרי לגמרי אז אשמח שתבדקו אותי. תודה Chenspec - שיחה 10:11, 19 בספטמבר 2015 (IDT)

החלפתי M ב-m, כמקובל. דוד שי - שיחה 15:21, 19 בספטמבר 2015 (IDT)

מעולה - הייתי ממש קרובה, אני גאה בעצמי כי כתבתי את זה לבד אחרי שלא מצאתי משהו מוכן בספר או בערכים בשפות האחרות Chenspec - שיחה 17:21, 19 בספטמבר 2015 (IDT)

המ... מתוך העריכה הזאת של עוזי ו. אני מבינה שזה לא היה טוב. אשמח לדעת למה Chenspec - שיחה 17:23, 20 בספטמבר 2015 (IDT)

1. סגנון. כתבת ש"על פי תכונת ארכימדס לכל מספר ממשי קיים מספר טבעי שגדול ממנו, כלומר: $\forall x\in \mathbb {R} ,\exists m\in \mathbb {N} ,m>x$". מחקתי את הניסוח הפורמלי של הטענה לא מכיוון שהוא אינו נכון, אלא מכיוון שהוא מיותר. איננו כותבים "מלחמת העולם הראשונה פרצה ב-1914, כלומר, אם נסמן ב-$\ Y(w)$ את השנה שבה פרצה המלחמה w, אז $\ Y(\operatorname {WWI} )=1914$". הניסוח הפורמלי נחוץ רק כאשר אי אפשר מסיבה כלשהי לכתוב את הדברים במדויק בעברית.

2. ארגון. הערך כלל רשימה של עובדות בסדר הבא: (1) הממשיים מהווים מרחב ספרבילי. (2) הממשיים מהווים מרחב מטרי. (3) לחיוביים יש שורש ממשי ולשליליים לא. (4) אפשר לסדר את הממשיים היטב. (5) הממשיים מקיימים את תכונת ארכימדס. (6) יש פונקציית הערך השלם.

סידרתי אותן מחדש באופן הבא: (3) לחיוביים יש שורש ממשי ולשליליים לא. (2) הממשיים (שהם שדה סדור) מהווים מרחב מטרי; (5) (כשדה סדור) הממשיים מקיימים את תכונת ארכימדס; (1) שבגללה, המרחב המטרי הוא ספרבילי; (6) והיא גם מאפשרת להגדיר את פונקציית הערך השלם. (4) אם משנים את יחס הסדר ששירת אותנו בכל הסעיפים הקודמים, אפשר לסדר את הממשיים היטב.

העובדות נוגעות זו בזו, ויש להן מבנה שצריך לחשוף בפני הקורא. עוזי ו. - שיחה 23:12, 20 בספטמבר 2015 (IDT)

תודה רבה על התשובה המפורטת, שמחה לדעת שבכל זאת כתבתי נכון .

1. מבחינת הסגנון, אני מניחה שיש בזה גם מן הטעם האישי. אני אוהבת את הכתיב המתמטי, כי הרבה פעמים הוא מראה את הדברים בצורה יותר קצרה וברורה. מבחינת "שיקולי הוראה" שאני מורגלת בהם, טוב להציג את הדברים בכמה זווית כי זה נותן תמונה מעמיקה יותר של הנושא. במיוחד כשהערך מופנה לציבור הרחב, זה יכול לקשר בין השפה המילולית למתמטית. בקיצור, אם זה לא מפריע אשמח להחזיר אותו לצד התיאור המילולי, אבל אם לדעתך זה פוגע בערך אני אקבל את שיקול הדעת שלך.

2. ארגון - נראה לי אחלה. אומנם בדיוק לפני רגע פתחתי על זה דיון בפרק נפרד, אבל האם לדעתך אפשר לחלק את פרק המאפיינים לתתי פרקים לפי הסדר שהצעת? ככה אפשר גם להסביר את היגיון בחלוקה בפסקה הפותחת של הפרק למי שפחות מכיר ולתמוך בחשיפת המבנה בפני הקורא.

Chenspec - שיחה 22:03, 21 בספטמבר 2015 (IDT)

1. פול הלמוש ("איך לכתוב מתמטיקה", 1970; מתורגם): "... הסימבוליזם של הלוגיקה הפורמלית חיוני לדיון בלוגיקה של המתמטיקה, אבל בתור אמצעי להעברת רעיונות מאדם לאדם הוא הופך לקוד מסורבל. הכותב נאלץ לקודד בו את המחשבות שלו (אני מסרב להאמין שאדם כלשהו חושב במונחי ∧,∨ או ∃), והקורא נאלץ לפענח אותו. בשני הכיוונים מדובר בבזבוז זמן. פסוקים פורמליים הם משהו שמכונות יכולות לכתוב, ומעטים מלבד מכונות יכולים לקרוא". כן, זה פוגע בערך, כאן וכמעט בכל מקום אחר. עוזי ו. - שיחה 03:23, 22 בספטמבר 2015 (IDT)

אם כן, יתכן שאני רובוט. בהתחשב בכך, הרי זה רק הגיוני לקבל את טענתך לגבי יתר המין האנושי. נשאיר את התיאור המילולי ללא הסימבוליזם של הלוגיקה הפורמלית, על אף שעלה בידו להתחבב עלי ביותר. גמר חתימה טובה Chenspec - שיחה 12:27, 22 בספטמבר 2015 (IDT)

שימי ידך על "פרינקיפיה מתמטיקה" ותעבירי בכיף את יום הכיפורים. דוד שי - שיחה 12:54, 22 בספטמבר 2015 (IDT)

איזה מעולה! בהחלט אתלבש עליו בהקדם Chenspec - שיחה 14:08, 22 בספטמבר 2015 (IDT)

תתי פרקים בפרק המאפיינים

הי לכם, חשבתי לחלק את פרק המאפיינים לתתי פרקים. זה גם יעזור למקם את התמונות בצורה ברורה וגם יעזור לקורא לאתר את המידע הנחוץ לו. בנוסף, לחלק מתתי הפרקים יהיה אפשר לעשות קישור לערך מורחב (רק אם קיים רלוונטי כמובן). אבל... אני לא בטוחה בדיוק איך כדאי לעשות את החלוקה הזאת. מה אתם אומרים? Chenspec - שיחה 21:49, 21 בספטמבר 2015 (IDT)

זה פרק לא גדול. אמנם הוא עוסק בנושאים אחדים, אבל נראה לי מוגזם לפרק אותו לתת-פרקים זעירים. דוד שי - שיחה 22:53, 21 בספטמבר 2015 (IDT)

הוספתי כותרות; אפשר לקבץ את כולן תחת כותרת ראשית. באותה הזדמנות מחקתי את תכונת הסדר הטוב, שאינה מתייחסת לממשיים אלא לעוצמת הקבוצה. עוזי ו. - שיחה 22:56, 21 בספטמבר 2015 (IDT)

קובץ מוויקישיתוף שנמצא בשימוש בדף מועמד למחיקה

קובץ מוויקישיתוף שבשימוש בדף זה הועמד למחיקה:

• Descartes portrait.jpg

להשתתפות בדיון המחיקה יש לעיין בדף הצעת המחיקה. —Community Tech bot - שיחה 19:08, 2 באוגוסט 2020 (IDT)

החלפתי את התמונה. דוד שי - שיחה 20:17, 2 באוגוסט 2020 (IDT)

ביקורת מאת משתמש: דניאל ב על דיאגרמה בערך

המספרים הממשיים כוללים את המספרים הרציונליים ואת המספרים הלא רציונליים

במדור הכה את המומחה כתב משתמש:דניאל ב את הדברים הבאים לגבי הדיאגרמה שמופיעה בעת בערך (וצורפה לכאן):

היא יוצרת את הרושם שיש משהו מיוחד בחלוקת הממשיים לרציונליים ואי-רציונליים (אבל לא נוקטת באותה חלוקה במקרה של השלמים, שניתן לחלקם באותה מידה לטבעיים ושליליים). נכון יותר היה לייצג את הרציונליים כעיגול נוסף שמכיל את השלמים ומוכל בממשיים.
בנוסף נוצר הרושם שהממשיים מתחלקים שווה בשווה בין רציונליים ולאי-רציונליים, כשבפועל כמעט כל הממשיים הם אי-רציונליים (מכיוון שאינם בני מנייה, בניגוד לרציונליים).

השיב לו משתמש:Galzigler:

אבל גם הטבעיים, השלמים והרציונליים באותו גודל (או עוצמה?), ובעייתי להציג זאת בדיאגרמה שנועדה להציג רק הכלות בין השדות.

כמי שאיננו מומחה במתמטיקה אין לי הרבה מה לעשות עם ביקורתיהם אלא בעיקר רק לפרסמן כאן (כי הן בהחלט מתאימות לכאן); אשמח אם מי מעורכי הערך הפעילים יחווה דעה מה נכון לעשות אם בכלל עם הדיאגרמה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אני מסכים שהחלוקה לשני חלקים שווים, של רציונליים ואי-רציונליים, היא הטעיה, וראוי שהרציונליים יוצגו כחלק קטן יותר, ובחלק של האי-רציונלים לתת עיגול של הטרנסצנדנטיים. גם זה לא ישקף את הפער שבין הטרנסצנדנטיים לאי-רציונליים, אבל יהיה צעד קדימה. דוד שי - שיחה 11:28, 20 בספטמבר 2020 (IDT)

כזאת? La Nave Partirà - שיחה 22:04, 23 בינואר 2021 (IST)

לא; לפי הדיאגרמה הזו יש מספרים ממשיים שאינם רציונליים ואינם אי-רציונליים. מספרים אי-רציונליים הם לא "קבוצה", אלא "כל השאר". עוזי ו. - שיחה 22:34, 23 בינואר 2021 (IST)