תכונת ארכימדס

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, תכונת ארכימדס היא תכונה של מבנה אלגברי סדור, כמו חבורה סדורה או שדה סדור: המבנה מקיים את תכונת ארכימדס אם קבוצת המספרים הטבעיים הנמצאת בו אינה חסומה: לכל איבר x יש מספר טבעי n הגדול ממנו. במלים אחרות, מספר השייך למבנה אינו יכול להיות גדול מכל המספרים הטבעיים - 'גדול עד אינסוף'; בדרך כלל נובע מכך גם שמספר חיובי השייך למבנה אינו יכול להיות 'קטן עד אינסוף'. שדה המקיים תכונה זו נקרא שדה ארכימדי. לדוגמה, השדה הממשי הוא שדה ארכימדי, בעוד שהשדה \ \mathbb{R}((x)) של טורי לורן מעל השדה הממשי, אינו ארכימדי.

התכונה קרויה על שם ארכימדס מסירקוזה, שקבע שניתן להשוות כל שני קטעים ממשיים: אם מניחים עותקים של הקטע הקצר בזה אחר זה, בסופו של דבר אפשר יהיה לעבור את הקטע הארוך (ארכימדס ייחס קביעה זו לאאודוקסוס). תכונה זו היא אחת מחמש האקסיומות בספר "יסודות" של אוקלידס. בניסוח מודרני, זוהי בדיוק תכונת הארכימדיות של השדה הממשי.

תכונת ארכימדס מופיעה בהקשר אחר, של הערכות מוחלטות, ושם יש לה מובן שונה (אם כי קרוב ברוחו למובן המוצג כאן).

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]