תורת הדגימה (עיבוד אותות)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
ציור.1: אות צר סרט כלשהו במרחב התדר
השכפול בתדר נייקוויסט.
כאשר תדר הדגימה נמוך יותר

בתורת האינפורמציה, בעיבוד אותות ובמיוחד במערכות תקשורת, תורת הדגימה היא התחום המדעי העוסק במגבלות ודרישות ממערכות דגימה של אותות וסינתזה שלהם.

דגימה היא התהליך של הפיכת אות רציף (כפונקציה של הזמן או המרחב) לסדרת מספרים או אות בדיד הקיים רק בנקודות בדידות בזמן או במרחב. המשפט המרכזי של תורת הדגימה - הוא משפט הדגימה של שנון - נייקוויסט שאומר שיש לדגום בתדר שהוא לפחות פי 2 מתדר השידור ע"מ להימנע משגיאות. ההסבר האינטואיטיבי למשפט הדגימה הוא כאשר דוגמים אות רציף אנו מכפילים את האות במסרק הלמים. כאשר עוברים למרחב התדר, ההכפלה הופכת לקונבולוציה של מסרק הלמים וספקטרום האות ולכן נקבל שכפול מחזורי של צורת הספקטרום של אות המידע כאשר מרכז הספקטרום יושב במכפלות תדר הדגימה. אם נוריד את תדר הדגימה מתחת לפעמיים התדר המקסימלי, השכפולים הללו יחפפו אחד את השני ובתהליך שחזור האות, בו מסננים רק את הספקטרום הבסיסי נקבלו מעוות. תופעה זו נקראת "התחזות" או "קיפול תדרים" (Aliasing).

מבוא[עריכת קוד מקור | עריכה]

x(t)\, הוא אות רציף ומוגבל אנרגיה בתחום

X(f)\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \int_{-\infty}^{\infty} x(t) \ e^{- i 2 \pi f t} \ dt. \

X(f)\, הוא התמרת פורייה של האות כאשר

X(f) = 0 \quad   עבור  |{f}| > B\,

f_s\, הוא תדר הדגימה ביחידות - דגימות לשנייה

f_s > 2 B,\,
B < { f_s  \over 2 }.\,

פרק הזמן בין הדגימות:

T\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{1}{f_s},\,


x(nT) \quad n\in\mathbb{Z}\, (מספר שלם).

יישומים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הדגימה היא אחד מהשלבים החשובים ביותר בעיבוד ספרתי של אותות. האותות בטבע הם לרוב רציפים או אנלוגים כגון אותות דיבור הנקלטים במיקרופון של טלפון סלולרי או האותות החשמלים הנפלטים ממוח האדם למשל בבדיקת EEG. לצורך עיבודם בצורה ספרתית על ידי מחשב או מעגל משולב ספרתי, יש צורך להפכם לסדרות מספרים או אותות ספרתים ופעולה זו מבוצעת על ידי דגימת האותות.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]