תחום פריקות יחידה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת החוגים, תחום פריקות יחידהאנגלית נקרא בקיצור: UFD, ראשי תיבות של Unique Factorization Domain) הוא תחום שלמות, שבו לכל איבר שונה מאפס שאינו הפיך יש פירוק יחיד לגורמים אי-פריקים, כלומר מתקיים בו משפט אנלוגי למשפט היסודי של האריתמטיקה. כל תחום ראשי הוא תחום פריקות יחידה, אבל ההיפך אינו נכון.

תחום אטומי שבו לכל שני פירוקים של אותו איבר לגורמים אי-פריקים יש אותו אורך, נקרא תחום פריקות למחצה (Half-factorial domain); כל תחום פריקות יחידה הוא בפרט תחום פריקות למחצה. קארליץ הראה שחוג שלמים של שדה מספרים הוא תחום פריקות למחצה אם ורק אם חבורת המחלקות שלו בת שני אברים לכל היותר. למשל, \ \mathbb{Z}[\sqrt{-5}] הוא תחום פריקות למחצה, שאינו תחום פריקות יחידה.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.