אופטימיזציה הרמונית

אופטימיזציה הרמונית (מִטּוּב תֹּאַם) - היא תת-תחום של אופטימיזציה מתמטית המנצלת את המחזוריות החבויה במבני נתונים ובגרפים תחת אילוצים נתונים. מטרתה לפרק כל תמורה יחידה למחזורים זרים על מנת לתאר את מרחב הפתרונות. מטבע הדברים, אופטימזציה הרמונית נוחה לשימוש בבעיות בהן יש למזער פונקציות מטרה מרוכבת, שכן בבעיות מחזוריות ישנה חשיבות רבה לפאזה.

אם $T$ היא העתקה ליניארית שמיוצגת על ידי מטריצה $A$ לפי בסיס סדור $B$ של התחום של $T$, אז ${\mbox{Null}}(A)$ הוא מרחב וקטורי הקואורדינטות של הגרעין ${\mbox{Ker}}(T)$ לפי $B$, ושני המרחבים איזומרפיים.

אופטימיזציה הרמונית מנצלת את מרחב ${\mbox{Null}}(A)$ למזעור פונקציית המטרה.

אלגוריתמי האופטימיזציה ההרמונית נפוצים בשלב העיבוד המקדים של הנתונים בתחומי הלמידה החישובית והבינה המלאכותית, תחומים שהפכו לפופולריים בשנים האחרונות. שימוש באלגוריתמים מסוג זה נמצא יעיל כאשר קיימת התאמה לאופי הקלט הגולמי ואלגוריתם הלמידה.

אחד השימושים הנפוצים של אלגוריתמי האופטימיזציה ההרמונית הוא פירוק מסד הנתונים לאופנים עצמיים ראשונים (המכילים את המידע הגלום במסד הנתונים) ואופנים עצמיים משניים (רעש), באמצעות אלגוריתמים המשמשים לחיפוש בגרף - כגון DFS. את הרעש ניתן לסנן באמצעות טכניקות פשוטות לסינון רעשים. מלבד הכנת מסד הנתונים לפני תהליך הלמידה, אלגוריתמי אופטימיזציה הרמונית משמשים אף כטכניקה להורדת מימד, בשל יכולתם להטיל את מסד הנתונים על גבי מספר קטן של רכיבים.