גרעין (אלגברה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

באלגברה מופשטת, הגרעין של הומומורפיזם בין מבנים אלגבריים הוא אוסף האיברים שההומומורפיזם מעביר אל האיבר הנייטרלי. הגרעין הוא תת-מבנה של המבנה שממנו מוגדר ההומורפיזם, וחלות עליו גרסאות שונות של משפט האיזומורפיזם הראשון, על-פי סוג המבנה שבו מדובר. נהוג לסמן את הגרעין של העתקה ב- או .

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • אם הומומורפיזם של מרחבים וקטוריים, הגרעין שלו הוא תת-מרחב של , שממדו .
  • אם הומומורפיזם של חבורות, הגרעין הוא תת-חבורה נורמלית, וחבורת המנה איזומורפית לתמונה .
  • אם הומומורפיזם של חוגים, הגרעין הוא אידאל דו-צדדי, וחוג המנה איזומורפי לתמונה .
  • אם הומומורפיזם של מודולים מעל חוג R, הגרעין הוא תת-מודול של , ומודול המנה איזומורפי לתמונה .
  • ניתן להגדיר גרעין גם עבור קבוצה עם נקודה (pointed set). אם פונקציה בין קבוצות עם נקודות אז .

ההכללה המשותפת למקרים אלה נתונה בתורת הקטגוריות על ידי מושג הגרעין הקטגורי.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]