אורתנט

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בגאומטריה, אוֹרְתָנְט (באנגלית: Orthant) או היפר-אוקטנט (Hyperoctant) הוא הכללה של הרביע (ב-2 ממדים) ושל האוקטנט (ב-3 ממדים) עבור מרחב אוקלידי n-ממדי.

המחשה של אורתנטים במרחב תלת-ממדי (נקראים גם אוקטנטים). כל אחד מהאורתנטים צבוע בצבע שונה.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

אורתנט במרחב n-ממדי הוא החיתוך של n חצאי מרחבים אורתוגונליים זה לזה. מכיוון שכל חצי מרחב מחלק את המרחב לשניים, ומדובר בחיתוך של n חצאי מרחבים, יוצא שקיימים בסך הכל אורתנטים שונים.

דרך אחרת להגדיר אורתנט: אורתנט הוא תת-קבוצה של Rn המוגדר על ידי הגבלת כל אחד מהצירים הקרטזיים להיות או אי-שלילי או אי-חיובי.

כלומר, האורתנט מוגדר להיות קבוצת כל הווקטורים: (x1, x2, ... xn) המקיימים את מערכת המשוואות:

ε1x1 ≥ 0   ,    ε2x2 ≥ 0     · · ·     εnxn ≥ 0

כאשר לכל i,‏ εi הוא 1+ או 1−. מכיוון שיש n משתני εi, וכל אחד מהם יכול לקבל אחד מ-2 ערכים אפשריים (1+ או 1-), יוצא שקיימים אורתנטים שונים.

אורתנטים בממדים נמוכים[עריכת קוד מקור | עריכה]

בממדים נמוכים, יש לאורתנט שמות ספציפיים לכל ממד:

  1. במרחב חד-ממדי, אורתנט נקרא גם "קרן" (Ray)
  2. במרחב דו-ממדי, אורתנט נקרא גם "רביע" (Quadrant)
  3. במרחב תלת-ממדי, אורתנט נקרא גם "אוקטנט" (Octant)

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]