חסם הופדינג
מראה
(הופנה מהדף אי-שוויון הופדינג)
בתורת ההסתברות, חסם הופדינג, על שמו של וסילי הופדינג (Hoeffding), הוא חסם עליון על ההסתברות שממוצע של משתנים מקריים יהיה רחוק מהתוחלת שלו.
חסם הופדינג הוא תוצאה של אי שוויון ברנשטיין.
הגדרה פורמלית[עריכת קוד מקור | עריכה]
יהיו משתנים מקריים בלתי תלויים. בהסתברות 1. אזי הממוצע שלהם מקיים לכל t חיובי את האי-שוויונות הבאים (Hoeffding 1963):
הכללה עבור משתנים מקריים תת-גאוסיים[עריכת קוד מקור | עריכה]
ניתן להכליל את חסם הופדינג עבור סכום של משתנים מקריים בעלי התפלגות תת-גאוסית. עבור משתנים מקריים תת-גאוסיים, בלתי תלויים, עם תוחלת אפס,
- ,
כאשר c הוא קבוע ו היא הנורמה התת-גאוסית[1].
שימושים[עריכת קוד מקור | עריכה]
משמעות החסם היא שההסתברות שמדגם כלשהו מתוך הסתברות, לא יהיה "מדגם מייצג", קטנה באופן מעריכי בגודל המדגם. לחסם זה חשיבות רבה בתחום של למידת מכונה, מכיוון שהוא נותן אינדיקציה לגבי גודל המדגם שדרוש כדי ללמוד על התפלגות.
ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]
לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]
הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]
- ^ Vershynin, Roman (2018). High-Dimensional Probability. Cambridge University Press. ISBN 9781108415194.