אסוציאטור

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

באלגברה, האסוציאטור הוא פונקציה בת שלושה מקומות, המוגדרת באלגברה לא אסוציאטיבית על-פי הנוסחה \ (a,b,c)=(ab)c-a(bc). בדומה לקומוטטור, המודד עד-כמה שני אברים רחוקים מלהתחלף, האסוציאטור מודד עד-כה רחוקים שלושה אברים מלקיים את חוק האסוציאטיביות.

יש מחלקות רבות של אלגברות לא אסוציאטיביות שאפשר להגדיר על-פי זהויות על האסוציאטור. למשל, אלגברה אסוציאטיבית היא אלגברה המקיימת את הזהות \ (x,y,z)=0. הזהויות \ (x,x,y)=(y,x,x)=0 מגדירות את האלגברות האלטרנטיביות, בעוד ש-\ (x,y,x)=0 היא הזהות הגמישה.

האסוציאטור מקיים זהויות שונות מעצם הגדרתו; החשובה שבין אלה היא הזהות \ a(x,y,z)+(a,x,y)z=(ax,y,z)-(a,xy,z)+(a,x,yz). באלגברות קומוטטיביות, מתקיים \ (x,y,z)=-(z,y,x).