יחס ישר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

יחס ישר בין שני משתנים מתקיים כאשר אחד מהם הוא כפולה של המשתנה השני בגודל קבוע. במצב כזה, מסמנים Y \propto X, ואומרים ש־Y מתכונתי (או: פרופורציונלי) ל־X.

באופן פורמלי יותר, קיים יחס ישר בין X ל-Y אם קיים מספר קבוע \ \lambda \in \mathbb{C} שמקיים Y = \lambda X. במקרה כזה, \lambda נקרא "גורם הפרופורציה".

יחס ישר בין שני משתנים נשמר גם כאשר שני המשתנים מוכפלים באותו מספר קבוע. יחס ישר הוא מקרה פרטי של קשר לינארי, אשר יכול להכיל גם קבועים נוספים.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • המרת יחידות: היחס בין אורכו של מוט במטרים לאורכו של אותו מוט בסנטימטרים הוא יחס ישר (עם זאת לא תמיד ההמרה בין יחידות היא יחס ישר, למשל בין מעלות קלווין ומעלות צלזיוס לא קיים יחס ישר).
  • אם עיפרון עולה 5 שקלים אזי 10 עפרונות יעלו 50 ו־20 יעלו מאה, כלומר בין המחיר הכולל ששולם לכמות העפרונות שנקנתה מתקיים יחס ישר. עם זאת, בכמויות גדולות נהוג לתת, או שניתן לבקש, הנחת כמות. בדוגמת העפרונות, ניתן להניח ש־1000 עפרונות יעלו פחות מ־5000 שקלים.
  • בגאומטריה, היקף המעגל נמצא ביחס ישר לקוטרו, וגורם הפרופורציה הוא π.
  • בתרמודינמיקה, האנרגיה הקינטית של גז אידאלי פרופורציונית לטמפרטורה שלו: \ E_{\mbox{kin}} = \frac{3}{2} k_B T.
גורם פרופורציה מרוכב ביחס ישר בין שני משתנים ממשיים, מוסבר בעזרת התייחסות לשינוי של שניהם כפונקציה של משתנה אחר. בדוגמה של מעגלי זרם חילופין, ניתן לנתח את השינוי של הזרם והמתח בזמן באמצעות אנליזת פורייה. לכן, בלי הגבלת הכלליות, אפשר להניח שהזרם שגורם להספק אמיתי, הוא החלק הממשי של הפונקציה \ I(t) = I_0 e^{i \omega t} (כלומר: הזרם הוא אפס בנקודות הזמן בהן הפונקציה שוה ל \ 0 + iI_0).
את המתח ניתן גם כן לכתוב כחלק הממשי של פונקציה מרוכבת. אם בין הזרם והמתח קיים הפרש מופע, ניתן לכתוב את היחס בין המתח לזרם בצורה \ V(t) = I_0 r e^{i ( \omega t - \theta )}. למשל: כאשר המתח בשיאו (t=0) הזרם נמוך מערך השיא, ויגיע אליו רק בזמן \ t = \theta / \omega.
בתיאור כזה, נאמר שגורם הפרופורציה בין הזרם למתח הוא המספר המרוכב \ Z = r e^{i \theta}, כאשר r ממשי ו-θ נמצאת בתחום -\pi \le \theta < \pi.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]