הלמה של בורל-קנטלי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Math.svg יש לפשט ערך זה: הערך מנוסח באופן טכני מדי, וקשה להבנה לקהל הרחב.
יש להוסיף מבוא אינטואיטיבי שיסביר את הרעיונות והמושגים בצורה פשוטה יותר, רצוי בליווי דוגמאות. אם אתם סבורים כי הערך אינו ברור דיו או שיש נקודה שאינכם מבינים בו, ציינו זאת בדף השיחה שלו. יש לציין כי ערכים מדעיים רבים מצריכים רקע מוקדם.

יהי (En) מאורעות במרחב הסתברות כלשהו, הלמה של בורל-קנטלי מראה כי

אם סכום ההסתברויות של המאורעות En הוא סופי
\sum_{n=1}^\infty P(E_n)<\infty,
אזי ההסתברות של מאורעות הזנב היא 0
P\left(E_n,i.o.\right) = P\left(\limsup_{n\to\infty} E_n\right) = 0.\,
לעומת זאת אם סכום ההסתברויות אינו סופי
\sum_{n=1}^\infty P(E_n)=\infty
וגם מתקיים כי המאורעות E2, E1, ... בלתי תלוים אזי
P\left(\limsup_{n\to\infty} E_n\right) = 1.\,
ההסתברות של מאורעות הזנב היא 1.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]


P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.