הנדסת בקרה

המראה של מעבורת החלל קולומביה. מערכות המיועדות לשימוש בחלל כוללות מערכות בקרה רבות, עקב הדיוק הנדרש לפעולה תקינה של המערכת, והגישה האנושית המוגבלת לרבות מהמערכות הללו בזמן פעולתן.

הנדסת בקרה או הנדסת מערכות בקרה היא תחום הנדסי, המממש את העקרונות בהם עוסקת תורת הבקרה על מנת לתכנן רכיבים ומערכת בעלות התנהגות רצויה ולשלוט בהם. תחום זה נלמד כחלק מלימודי הנדסת חשמל, הנדסת מכונות והנדסת אווירונאוטיקה. תחום זה הוא מולטי-דיסציפלינרי, והעקרונות העומדים בבסיסו משמשים לפתרון בעיות מתחומים שונים – כלי רכב, כלי טיס, בניינים, מערכות תרמיות, כימיה ועוד.

בתחום זה נעשה שימוש בחיישנים ובמדידים על מנת למדוד את הביצועים והמשתנים של התהליך הנשלט. במקרה של בקרה חוג סגור, מדידות אלו מוחזרות למערכת על ידי משוב, על מנת לסייע בהבאת המערכת להתנהגות הרצויה בעזרת מפעילים (actuators) מסוגים שונים. מערכות המיועדות לבצע פעולות ללא התערבות אנושית נקראות מערכות בקרה אוטומטיות (כמו לדוג' בקרת השיוט ברכב המיועדת לשלוט על מהירות המכונית בתוואי נסיעה משתנה ללא צורך בהתערבות הנהג). תכנון המערכת יכול להיעשות על ידי צפייה ישירה בתוצאות המערכת בפועל, אולם פעמים רבות מאוד נעשה שימוש במודל מתמטי של המערכת על מנת לתכנן את מערכת הבקרה בה ייעשה שימוש.

מערכות בקרה

מערכת בקרה היא מערכת שמטרתה לשלוט בתהליך פיזיקלי מסוים (process) וביציאות המתקבלות ממנו. לדוגמה, במנוע ותמסורת של כלי רכב, המוצא של המנוע כתהליך הוא מהירות סיבוב הגלגלים. הכניסה לתהליך היא הדבר הגורם לתהליך להתרחש באופן מסוים. בדוגמת המכונית, תהיו זו הלחיצה על דוושת ההאצה של הרכב, אולם בתהליך אחר יכולה הכניסה להיות אות חשמלי, מכני, או דוגמאות רבות אחרות. כמו כן, תהליך יכול לקבל מספר כניסות ולהוציא מספר יציאות, כתלות בתוצאות אותן אנחנו רוצים לקבל או לשקלל. ישנם יתרונות רבים הגלומים ביכולת לשלוט על מערכת באופן שלא דורש התערבות אנושית, ביניהם:

• עם התקדמות הטכנולוגיה, מערכות רבות מאפשרות ביצועים מהירים ומדויקים בהרבה מאלו האפשריים על ידי אדם. כדוגמה ניתן להביא יכולת בלימה אוטומטית של רכב, כאשר מהירות התגובה של חיישנים ובלמים אוטומטיים מהירים בהרבה מאלו של הנהג האנושי.
• חיסכון בכוח אדם.
• יכולת לבצע משימות מורכבות במקומות בהם אין אפשרות להתערבות אנושית, למשל במשימות חלל.
• מזעור הסכנה לבני אנוש במקומות מסוכנים.
• הדירות גבוהה יותר של הפעולות (לדוג' - מוצרים היוצאים מפס ייצור אוטומטי יהיו זהים זה לזה יותר מאשר כאלו שנעשו בעבודת יד).

בקרה בחוג פתוח ובקרה בחוג סגור

דיאגרמות בלוקים של חוג פתוח (למעלה) וחוג סגור (למטה)

מערכות בקרה מתחלקות לשני סוגים - מערכת בקרה בחוג פתוח, ומערכת בקרה בחוג סגור, כשההבדל העיקרי בין שתי מערכות הוא בכך שבמערכת בקרה בחוג סגור כניסת התהליך מושפעת מיציאתו (נקרא גם משוב). את המשתנים השונים שבתהליך נהוג לכנות בתור "אותות".

בבקרה בחוג פתוח, היציאה המתקבלת מהתהליך לא משפיעה על הכניסה אליו. לדוגמה -בהפעלת מאוורר, אין למאוורר דרך לדעת אם הוא אכן מסתובב במהירות הרצויה. לכן, גם אם נוצרת הפרעה כלשהי לסיבוב הלהבים, המאוורר לא יבצע פעולות (למשל לצרוך יותר חשמל) על מנת להתגבר על ההפרעה, אלא יסתובב במהירות נמוכה יותר.

בבקרה בחוג סגור, לעומת זאת, אנו מכניסים בחזרה למערכת הבקרה את האות המתקבל בפועל מהמערכת על ידי משוב. המערכת מקבלת אות כניסה, מבצעת השוואה בינו ובין אות היציאה, ולפי תכנון המערכת מנסה לפצות על הפער ביניהם. דוגמה לתהליך כזה היא בקרת השיוט ברכבים. כאשר זו הופעלה, תזהה המכונית את שינוי המהירות ותשנה המכונית באופן אוטומטי את כמות הדלק הנכנס למנוע על מנת לפצות על שינויים בדרך הגורמים לשינוי מהירות המכונית.

אותות המערכת

אות הכניסה למערכת, אותו אנו רוצים בפועל לקבל, נקרא אות הייחוס (reference signal), משום שאליו אנו רוצים שהמערכת תייחס את היציאה, והוא מסומן ב- $r(t)$. (כאשר האות t בסוגריים מייצגת את העובדה שהוא אות המשתנה בזמן). אות היציאה (output signal) מסומן כ-$y(t)$. אות השגיאה (error signal) מסומן ב-$e(t)$ ומחושב כהפרש שבין אות הייחוס לאות היציאה, כלומר: $e(t)=r(t)-y(t)$, ומשמעותו היא עד כמה יציאת המערכת בפועל רחוקה מהיציאה שאנו מעוניינים בה. לכן, התאפסות של אות השגיאה משמעותה שיציאת המערכת היא בדיוק זו שאנו רוצים.

בקר (controller) הוא הרכיב המקבל אות מסוים (כתלות בסוג המערכת), ומוציא אות המוזן לתהליך במטרה להשיג את היציאה הדרושה. האות היוצא מן הבקר ומוזן לתהליך נקרא אות הבקרה (control signal), ומסומן על ידי $u(t)$. ניתן לראות שבחוג פתוח הכניסה לבקר היא אות הייחוס, ובחוג סגור הכניסה אליו היא אות השגיאה, אותו אנו רוצים לאפס.

היסטוריה

מערכות בקרה אוטומטיות פותחו לראשונה לפני מעל ל-2000 שנים. נהוג לייחס את מערכת בקרת המשוב המתועדת הראשונה לממציא היווני קטסיביוס, אשר השתמש במערכת משוב עבור שעוני מים לקבל מדידות זמן מדויקות יותר במאה השלישית לפנה"ס. על טיבו של תכנון זה תעיד העובדה שמנגנונים דומים עוד יוצרו בבגדד במאה ה-12 לספירה, יותר מ-1500 שנים אחרי.

מגוון גדול של מנגנוני בקרה אוטומטיים היו בשימוש במהלך ההיסטוריה על מנת למלא צרכים של המתכננים ואף למטרות שעשוע. כדוג' לאלו האחרונים ניתן לציין את האוטומטה – מנגנון פופולרי באירופה של המאה ה-17 וה-18, שהיה גורם לדמויות לבצע תנועות ריקוד החוזרות על עצמן. מנגנון זה מהווה דוגמה לבקרה בחוג פתוח, מכיוון שאין השפעה של תוצאת התהליך על הכניסה אליו. כציוני דרך בבקרת "חוג סגור" ניתן להזכיר את וסת הטמפרטורה לדוודים המיוחס לממציא ההולנדי קורנליס דרבל במאה ה-17, ואת הווסת הצנטריפוגלי בו השתמש ג'יימס וואט על מנת לשלוט על מהירות הסיבוב של מנועי קיטור החל מ-1778.

בשנת 1868, פרסם ג'יימס קלארק מקסוול מאמר בשם "On Governers", בו הוא מסביר תופעות אי-יציבות של הווסת הצנטריפוגלי תוך שימוש במשוואות דיפרנציאליות לתיאור המערכת. מאמר זה הציג את החשיבות והיעילות שבשימוש במודלים ומתודות מתמטיים להבנה של תופעות מורכבות, וסימנה את התחלת השימוש במתמטיקה תאורטית בתחום הבקרה. אף על פי שעקרונות של תורת הבקרה הופיעו כבר קודם, לא היה זה באופן משמעותי ומשכנע כפי שהיו הדברים באנליזה שהציג מקסוול.

במהלך המאה ה-20 ביצעה תורת הבקרה מספר צעדים גדולים. טכניקות מתמטיות חדשות, כמו גם התקדמויות משמעותיות בתחום האלקטרוניקה והמחשוב, אפשרו בקרה של מערכות דינמיות מורכבות בהרבה מאלו שניתן היה לשלוט בהן בעבר, כמו הווסת הצנטריפוגלי. שיטות מתמטיות אלו כללו פיתוח של בקרה אופטימלית בשנות ה-50 ו-ה-60, ואחריה התקדמות בתחומי הבקרה הסטוכסטית, רובסטית, אדפטיבית והלא ליניארית בשנות ה-70 וה-80. יישומים של מתודולוגיות בקרה סייעו בהתקדמותם של תחומים רבים כמו פיתוחים הקשורים לחלל כמו מעבורות ולווייני תקשורת, כלי טיס יעילים ובטוחים יותר, הפחתת הזיהום של כלי רכב ותהליכים כימיים ועוד.

לפני שהפך התחום למוגדר בפני עצמו, הנדסת בקרה נלמדה כחלק מתחום הנדסת המכונות, ותורת הבקרה נלמדה כחלק מלימודי הנדסת חשמל, מכיוון שמעגלים חשמליים יכולים במקרים רבים להיות מתוארים על ידי מודלים מתחום הבקרה. בתחילת הממשק בין התחומים, בשל חוסר בטכנולוגיה שתאפשר הטמעת מערכות בקרה אלקטרוניות, מתכננים נאלצו להשתמש במערכות מכניות בעלות יעילות פחותה וזמן תגובה ארוך יותר.

הנדסת בקרה מודרנית

הנדסת בקרה מודרנית היא תחום מחקר חדש יחסית, שהתחיל לקבל תשומת לב משמעותית במהלך המאה ה-20, עם התקדמות הטכנולוגיה. באופן כללי, ניתן להגדיר את התחום כיישום מעשי של תורת הבקרה. הנדסת בקרה ממלאת תפקיד משמעותי בתחום רבים של מערכות נשלטות שאנו מכירים כיום – החל ממערכות פשוטות כמו מכונות כביסה ועד למערכות מורכבות מאוד כמו מטוסי קרב. בתחום זה נעשה ניסיון להבין ולנסח בעזרת מודל מתמטי את ההתנהגות הפיזיקלית של המערכת במונחים של כניסות יציאות – הכניסות הן ההשפעות הגורמות למערכת להתנהג בצורה מסוימת (בין אם אלו כניסות רצויות מעשה ידי אדם או הפרעות טבעיות), והיציאות הן התוצאות של כניסות אלו בהן אנו מתעניינים. לאחר הבנה של אופן התנהגות המערכת מתוכננת ונבנית מערכת הבקרה שנועדה לשלוט על התנהגותה, ולאחר מכן היא מוטמעת במערכת תוך שימוש בטכנולוגיות קיימות. מערכת יכולה להיות מכנית, חשמלית, כימית, פיננסית, ביולוגית ועוד, והמידול המתמטי שלה, הניתוח שלו ותכנון מערכת הבקרה משתמשים כולם בתורת הבקרה ובשיטות שהיא מספקת לכך, כאשר התכנון יכול להיעשות במישור הזמן, התדר או במישור המרוכב S (המייצג את משתנה לפלס), כתלות בבעיה ובפתרון הדרוש, וכן בהעדפות המתכנן.

כיום, התקדמות הטכנולוגיה רבות מהמערכות נשלטות על ידי מערכות אלקטרוניות. למעבר זה תרמו הוזלת הרכיבים המשמעותית ויכולות המחשוב ההולכות וגדלות. לשימוש במערכות דיגיטליות מספר יתרונות משמעותיים:

• לרוב קל יותר להגן על מערכות אלו מפגיעה בתפקוד עקב תנאי סביבה שונים – ככל שישנם יותר חלקים נעים במערכת מספר התקלות האפשרי גדל, ושימוש בכרטיסים אלקטרוניים פותר רבות מהבעיות שהתגלו במערכות בקרה מכניות.
• בדרך כלל מערכות הכוללות רכיבים פיזיים יהיו גדולות בהרבה מאלו הנשלטות על ידי אלקטרוניקה. דבר זה נכון גם עבור רכיבים אלקטרוניים מיושנים - מנגנונים הכוללים מתגים וממסרים הנשלטים ומשתנים באופן ידני יהיו גדולים משמעותית ממערכות הנשלטות על ידי מעבד מודרני.
• שינוי של מערכת הבקרה בעקבות שינוי בהתנהגות רצויה של המערכת הופך קל יותר – כאשר מדובר היה במערכת בקרה מכנית, שינוי רצוי דרש שינוי פיזי של המערכת, שהיה לעיתים מורכב מאוד ודרש מומחיות רבה. במערכות דיגיטליות, לעומת זאת, שינוי התנהגות רצוי יכול פעמים רבות להיעשות על ידי עדכון התוכנה או אפילו, במקרים רבים, על ידי הזזת חוגה, שינוי מצב מתג וכדומה.
• ככל שהטכנולוגיה מתפתחת, יכולות המחשוב והעיבוד הולכים ועולים ואיתם הולכים ויורדים מחירי הרכיבים. מצב זה מאפשר שליטה במערכות מורכבות מאוד, שתכנון וייצור של מערכת בקרה מכנית בשבילן הייתה כמעט בלתי אפשרית, וגם אם כן הייתה עלולה להיות יקרה מאוד. פער זה הפך משמעותי עוד יותר עם התפתחות והתרחבות השימוש בתוכנות מחשב למידול ותכנון של מערכות בקרה, שהופכות את המעבר מתכנון המערכת למימושה בפועל על גבי חומרה אלקטרונית לקל עוד יותר.

עם זאת, שימוש במערכות בקרה מכניות עדיין קיים. הסיבות לשימוש במערכות כאלו יכול להיות מגוון – לעיתים המערכת פשוטה מספיק על מנת לשלוט בה באופן מכני, והוספה של אלקרוניקה לא מצדיקה את התוצאה. בנוסף, לעיתים נעשה שימוש במערכת מכנית במקרים בהם כשל תוכנה / כשל חשמלי עשוי להוביל לתוצאות חמורות כמו לדוג' בעיסוק בחומרים מסוכנים וכדומה, אז יידרש גם מנגנון מכני המוודא פעולה תקינה של המנגנון. בנוסף, מערכות מכניות פחות רגישות להשתלטות ולשיבוש מרחוק אם ישנה סכנה כזו. כל אלו, וגורמים נוספים, מביאים לכך שיחד עם המעבר המשמעותי לבקרה דיגיטלית, שימוש במערכות בקרה מכניות עדיין קיים.

תורת הבקרה

בקרה קלאסית

תחום הבקרה הקלאסית מוגבל למערכות בעלות כניסה אחת ויציאה אחת, הנקראות מערכות SISO (single-input single-output), למעט מקרים של הפרעות למערכות הממודלות ככניסה נוספת. ניתוח המערכת נעשה במישור הזמן בעזרת משוואות דיפרנציאליות, במישור המרוכב S על ידי התמרת לפלס, או במישור התדר. מערכות רבות ניתנות להתייחסות כמערכות מסדר שני (סדר הנגזרת הגבוה ביותר של המשוואה הדיפרנציאלית המתאר את המערכת הוא 2) בעלות משתנה אחד בזמן. בקר שתכונן בעזרת בקרה קלאסית דורש פעמים רבות כוונון מחדש בעקבות קירובים לא מדויקים שנעשו במהלך התכנון. עם זאת, בעקבות קלות התכנון וההטמעה של בקרים כאלו במערכות פיזיקליות לעומת כאלו שתוכננו בעזרת שיטות בקרה מודרנית, בקרים אלו מועדפים ברוב המקרים של צורך בבקרה תעשייתית. הבקרים הנפוצים ביותר המתוכננים בעזרת בקרה קלאסית הם בקרי PID, כאשר בקרים נוספים המתוכננים בשיטה זו הם בקרי קידום ובקרי פיגור. המטרה הסופית של מערכת בקרה היא מילוי הדרישות הניתנות, בדר"כ, במישור הזמן, כאשר פעמים רבות דרישות אלו מבוטאות כדרישות על תגובת המדרגה של המערכת. דרישות אלו כוללות:

• תגובת יתר: מהו הערך הגבוה ביותר (בדר"כ מוגדר ביחס לערך הסופי) אליו יציאת המערכת תגיע.
• זמן עלייה: הזמן שלוקח למערכת להגיע לאחוז מסוים מערכה הסופי
• זמן התייצבות: הזמן שלוקח למערכת להתכנס לאחוז שגיאה מסוים מערכה הסופי.
• שגיאת מצב מתמיד: לאחר זמן רב, עד כמה רחוקה יציאת המערכת מהיציאה שאנו דורשים ממנה.

עם זאת, לעיתים יינתנו גם דרישות במישור התדר, שעשויות לכלול:

• עודפי יציבות: עודף הגבר ועודף פאזה.
• רוחב סרט: משפיע על מהירות התגובה של המערכת

את יכולת המערכת לקיים את הדרישות ניתן לבדוק על ידי סימולציות, המהוות בדרך כלל אמצעי נוח וזול בהרבה מבדיקה של המערכת בפועל. עם זאת, גם לאחר בדיקה של הסימולציה, יש לבדוק שהמערכת הפיזיקלית האמיתית עונה על הדרישות כאשר מטמיעים בה את מערכת הבקרה שתוכננה על בסיס הסימולציה. הפער בין התנהגות המודל למערכת בפועל יכול לנבוע מסיבות רבות – מידול שגוי של המערכת, הזנחה של גורמים המתבררים כמשמעותיים בפועל לטובת בניית המודל, הפרעות סביבתיות וכו'.

בקרה מודרנית

בקרה מודרנית עוסקת במערכות בעלות מספר כניסות ויציאות, הנקראות מערכת MIMO (multiple-input multiple-output), ומיוצגות מתמטית בעזרת מרחב המצב. בדרך זו ניתן לעקוף את המגבלות של הבקרה הקלאסית ולתכנן מערכות בקרה מורכבות יותר בעלות משתנים רבים. בשיטה זו, מערכת מיוצגת על ידי סט של משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון, כאשר מצב המערכת מתואר על ידי פרמטרים הנקראים משתני מצב, ונעשה בה שימוש רב במטריצות. תחת גישה זו התפתחו הבקרה הלא-ליניארית, אדפטיבית ורובסטית. בין הדמויות שתרמו משמעותית לפיתוח תחום זה ניתן לציין את רודולף קלמן ואלכסנדר ליאפנוב.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא הנדסת בקרה בוויקישיתוף