הפרדוקס של בורלי-פורטי

הפרדוקס של בּוּרָלִי-פוֹרְטִי הוא פרדוקס שהציע המתמטיקאי האיטלקי 'צֶ'זָארֶה בּוּרָלִי-פוֹרְטִי' בשנת 1897. הפרדוקס מראה כי אוסף כל הסודרים גדול מכדי להוות קבוצה בתורת הקבוצות, בדומה לפרדוקס קנטור שניתן להסיק ממנו שאוסף כל הקבוצות גדול מכדי להוות קבוצה.

הוכחה[עריכת קוד מקור | עריכה]

נניח בשלילה שהסודרים מהווים קבוצה A, עם סדר ההשוואה הרגיל. לפי התכונות היסודיות של הסודרים, הקבוצה A סדורה היטב, ויש סודר p המתאים לה. כמו כן לפי הגדרת A הסודר p שייך לה והוא גם איזומורפי לקבוצת כל הסודרים ב-A שקטנים מ-p, שהיא קטע התחלי^[1] אמיתי של A. כלומר קיבלנו ש-p איזומורפי גם לקבוצה A וגם לקטע התחלי אמיתי שלה. זוהי סתירה משום שקבוצה סדורה היטב אינה איזומורפית לאף קטע התחלי אמיתי שלה.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

הפרדוקס של ראסל

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הפרדוקס של בורלי-פורטי, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

^ קטע התחלי של קבוצה סדורה $(Q,\leq )$ הוא קבוצה חלקית מהצורה $S_{x}=\left\{y\in Q:y<x\right\}$

[1] קטע התחלי של קבוצה סדורה $(Q,\leq )$ הוא קבוצה חלקית מהצורה $S_{x}=\left\{y\in Q:y<x\right\}$

[1]