חוקי התנועה של ניוטון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

חוקי התנועה של ניוטון הם שלושה חוקי פיזיקה שניסח אייזק ניוטון, ועוסקים בתנועתם של גופים. אלה הם חוקי היסוד של המכניקה הקלאסית.

ניוטון פרסם חוקים אלה לראשונה בספרו "העקרונות המתמטיים של פילוסופיית הטבע" (1687), והוכיח באמצעותם תוצאות רבות העוסקות בגופים אידיאליים, תוך שימוש בחשבון האינפיניטסימלי שפיתח לצורך כך. באמצעות חוקי התנועה שלו וחוק המשיכה האוניברסלי נתן ניוטון הסבר לחוקי קפלר על תנועתם של כוכבי לכת.

בשנת 1905 הראה אלברט איינשטיין, במסגרת תורת היחסות, שחוקי התנועה של ניוטון נכונים רק בקירוב, התקף עבור תנועה במהירות נמוכה, והציע חוקים חדשים, הטובים לכל מהירות.

החוק הראשון של ניוטון[עריכת קוד מקור | עריכה]

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – התמד

החוק הראשון קובע שכל גוף יתמיד במצבו, כל עוד אין שום כוחות חיצוניים שפועלים עליו (ובאופן כללי יותר, כל עוד הסכום הווקטורי של הכוחות הפועלים עליו הוא אפס).

כלומר: כל עוד (אם שקול הכוחות הוא אפס, התאוצה היא אפס).

מדובר במצב של "שיווי משקל" - הגוף יכול לנוע במהירות קבועה כלשהי, בין אם היא אפס ובין אם לא.

החוק השני של ניוטון[עריכת קוד מקור | עריכה]

לרוב משתמשים בניסוח: "הכוח המופעל על הגוף הוא מכפלת מסת הגוף בתאוצה שלו", ומסמנים:


F - הכוח, m - המסה, a - התאוצה.

המסקנה היא, שכאשר שקול הכוחות הפועלים על הגוף אינו שווה לאפס הגוף נמצא בתאוצה, ושתאוצת הגוף עומדת ביחס ישר לשקלול הכוחות המופעל עליו.

זהו, למעשה, מקרה פרטי של הכלל שאותו ניסח ניוטון: "השינוי בתנע חלקי השינוי בזמן שווה לשקול הכוחות", ומסמנים:


F - הכוח, dp - השינוי בתנע, dt - השינוי בזמן.

מערכות מסה משתנה[עריכת קוד מקור | עריכה]

מערכות מסה משתנה כמו טיל הפולט גזים, או חול הנשפך על משאית נוסעת, הם אינן מערכות סגורות, ולכן לא יכולות להשתמש בחוק השני של ניוטון באופן ישיר באמצעות הפיכת המסה לפונקציה של הזמן:

שכן מלבד צמצום המסה בגוף המקורי, חלק מהתנע שטמון במהירות נישא יחד עם המסה שפחתה. טעות נפוצה היא לגזור את התנע בהגדרתו המקורית לפי הזמן, אך פעולה זו תגרור שגיאה שכן החוק השני של ניוטון הוגדר רק על מערכת בעלת מספר חלקיקים שלא משתנה במהלך הזמן.[1] אי לכך הנוסחה הבאה אינה נכונה:


קל להיווכח באי נכונות הנוסחה, שכן היא אינה מצייתת לעקרון היחסות של גלילי, כי לפי נוסחה זו במעבר בין מערכות ייחוס אינרציאליות ייוצר כוח.[2] כדי ליצור נוסחה תקינה יש ליצור מערכת סגורה שתכיל את המסה ואת המסה הנפלטת/המתווספת ובה להשתמש בחוק השני של ניוטון. תוצאה של חישוב במערכת כזו מניבה את הנוסחה הבאה:

כאשר מייצג את מהירות המסה הנפלטת/מתווספת יחסית לגוף המואץ. מנוסחה זו רואים שכאשר אין שינוי במסה, או שהמהירות היחסית של המסה הנפלטת היא אפס כלומר לא נפלטה מסה, הנוסחה מצטמצמת ל .

החוק השלישי של ניוטון, חוק הפעולה והתגובה[עריכת קוד מקור | עריכה]

חוק זה דן בכוחות הפועלים באינטראקציה בין גופים.

האדם המושך חבל הקשור לקיר מפעיל עליו כוח F1. על האדם פועל כוח F2 השווה בגודלו והפוך בכיוונו

חוק זה קובע כי כאשר גוף מפעיל כוח כלשהו על גוף אחר, הגוף האחר יפעיל כוח השווה בעוצמתו אך מנוגד בכיוונו על הגוף הראשון. הפעולה והתגובה הם שני כוחות שווים ומנוגדים הפועלים על שני גופים שונים, לכן אין הם יכולים לבטל זה את זה אף על פי שסכומם הווקטורי הוא אפס. יש לשים לב כי שני כוחות שווים ומנוגדים הפועלים על אותו הגוף לעולם אינם זוג פעולה ותגובה.

בניסוח מתמטי:

על פי הגרסה החזקה של החוק השלישי של ניוטון, הכוח בין שני הגופים פועל על הקו הישר שמחבר ביניהם.

אי-תקפות[עריכת קוד מקור | עריכה]

במערכות אלקטרומגנטיות שבהן פועל כוח לורנץ, החוק השלישי של ניוטון לא בהכרח תקף. למשל, במערכת שבה שני גופים טעונים במטען חשמלי נעים בניצב זה לזה, ייתכן מצב שבו אחד הגופים מפעיל כוח מגנטי על חברו ואילו הגוף השני לא מפעיל כוח כזה על הראשון. גם במערכות מרוחקות שבהן אין מגע בין שני הגופים, עקב הגודל הסופי של מהירות האור יעבור זמן מסוים עד שגוף אחד יפעיל כוח על הגוף השני. בפרק זמן זה, חוק הפעולה והתגובה איננו תקף.

הרחבות וחוקי משנה[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • מחוק זה ניתן להוכיח את חוק שימור התנע עבור מערכות מכניות, וזאת גם הצורה בה הוכח חוק שימור התנע לראשונה. כיום מקובל להתחיל בעקרון הפעולה המינימלית, לגזור ממנו את חוק שימור התנע וממנו לקבל את חוק זה.
  • החוק השני של ניוטון מגדיר את מושג התנע ואילו החוק השלישי שקול לחוק שימור התנע. אף על פי שמבחינה היסטורית מושג התנע וחוק השימור הקשור אליו התפתחו בעקבות חוקי ניוטון, הרי שכיום מקובל להניח כי מושג התנע בסיסי יותר. את חוק שימור התנע ניתן להסיק בעזרת משפט נתר אם מניחים כי חוקי הפיזיקה אינווריאנטיים תחת טרנספורמציה (הזזה) של קואורדינטות המרחב.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ Kleppner, Daniel,, An introduction to mechanics, New York: McGraw-Hill, 1973
  2. ^ Angel R. Plastino, Juan C. Muzzio, On the use and abuse of Newton's second law for variable mass problems, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 53, 1992-09-01, עמ' 227–232 doi: 10.1007/bf00052611