טבעת (גאומטריה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Annulus area.svg

בגאומטריה, טבעת היא הצורה המישורית שמהווה השטח שבין שני מעגלים קונצנטריים, או הצורה המתקבלת כשמחסרים שטח עיגול קטן מעיגול גדול בעל אותה נקודת מרכז.

שטח הטבעת[עריכת קוד מקור | עריכה]

לפי הפרש השטחים[עריכת קוד מקור | עריכה]

אם לעיגול הגדול רדיוס R ולקטן רדיוס r, אז שטח הטבעת הוא הפרש השטחים \ \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2-r^2).

לפי משפט פיתגורס[עריכת קוד מקור | עריכה]

אם נסמן באות d את מחצית אורכו של הקטע הארוך ביותר שניתן לשרטט כך שכולו יימצא בגבולות הטבעת, נקבל ששטח הטבעת שווה \ \pi d^2.

ניתן להוכיח זאת באמצעות משפט פיתגורס, משום שהקטע הארוך ביותר משיק למעגל הפנימי של הטבעת. חצי מהקטע הארוך ביותר יוצר משולש ישר-זווית עם רדיוס המעגל הפנימי r כניצב ורדיוס המעגל החיצוני R.

לפי חשבון אינפיניטסימלי[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניתן לחשב את שטח הטבעת גם באמצעות שימוש בחשבון האינפיניטסימלי. נוכל להגיע לביטוי \pi(R^2-r^2) על ידי הכפלת מכפלת הפרשי הרדיוסים בריבוע עם \pi או על ידי הצבה באינטגרל המסוים \int_r^R 2\pi\rho\, d\rho = \pi\left(R^2 - r^2\right).

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.