טבעת (גאומטריה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Disambig RTL.svg המונח "חישוק" מפנה לכאן. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו חישוק (פירושונים).
Annulus area.svg

בגאומטריה, טבעת היא הצורה המישורית שמהווה השטח שבין שני מעגלים קונצנטריים, או הצורה המתקבלת כשמחסרים שטח עיגול קטן מעיגול גדול בעל אותה נקודת מרכז.

שטח הטבעת[עריכת קוד מקור | עריכה]

לפי הפרש השטחים[עריכת קוד מקור | עריכה]

אם לעיגול הגדול רדיוס R ולקטן רדיוס r, אז שטח הטבעת הוא הפרש השטחים \ \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2-r^2).

לפי משפט פיתגורס[עריכת קוד מקור | עריכה]

אם נסמן באות d את מחצית אורכו של הקטע הארוך ביותר שניתן לשרטט כך שכולו יימצא בגבולות הטבעת, נקבל ששטח הטבעת שווה \ \pi d^2.

ניתן להוכיח זאת באמצעות משפט פיתגורס, משום שהקטע הארוך ביותר משיק למעגל הפנימי של הטבעת. חצי מהקטע הארוך ביותר יוצר משולש ישר-זווית עם רדיוס המעגל הפנימי r כניצב ורדיוס המעגל החיצוני R.

לפי חשבון אינפיניטסימלי[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניתן לחשב את שטח הטבעת גם באמצעות שימוש בחשבון האינפיניטסימלי. נוכל להגיע לביטוי \pi(R^2-r^2) על ידי הכפלת מכפלת הפרשי הרדיוסים בריבוע עם \pi או על ידי הצבה באינטגרל המסוים \int_r^R 2\pi\rho\, d\rho = \pi\left(R^2 - r^2\right).

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.